<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-5079</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5079</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Горное дело</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Mining</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Ion velocity distribution function in arbitrary electric field plasma</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Функция распределения ионов при произвольном электрическом поле в плазме</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Mustafaev</surname>
            <given-names>A. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Мустафаев</surname>
              <given-names>А. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Mustafaev</surname>
              <given-names>A. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>alexmustafaev@yandex.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» (Санкт-Петербург, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">National Mineral Resources University (Mining University) (Saint-Petersburg, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Sukhomlinov</surname>
            <given-names>V. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Сухомлинов</surname>
              <given-names>В. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Sukhomlinov</surname>
              <given-names>V. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>prima-ivs@mail.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff2"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff2">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">St. Petersburg State University (Saint-Petersburg, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2016-02-24">
        <day>24</day>
        <month>02</month>
        <year>2016</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2016</year>
      </pub-date>
      <volume>217</volume>
      <fpage>29</fpage>
      <lpage>39</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2015-07-14">
          <day>14</day>
          <month>07</month>
          <year>2015</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2015-09-28">
          <day>28</day>
          <month>09</month>
          <year>2015</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="2016-02-24">
          <day>24</day>
          <month>02</month>
          <year>2016</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement xml:lang="ru">© 2016 А. С. Мустафаев, В. С. Сухомлинов</copyright-statement>
        <copyright-statement xml:lang="en">© 2016 A. S. Mustafaev, V. S. Sukhomlinov</copyright-statement>
        <copyright-year>2016</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">А. С. Мустафаев, В. С. Сухомлинов</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">A. S. Mustafaev, V. S. Sukhomlinov</copyright-holder>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="ru">
          <license-p>Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="en">
          <license-p>This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5079">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5079</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>При произвольной величине электрического поля методом плоского одностороннего зонда впервые измерена функция распределения ионов по энергиям и направлениям движения для He+ в He и Ar+ в Ar. Эксперимент выполнен в условиях, когда скорость иона, приобретаемая им на длине свободного пробега, равна и больше средней тепловой скорости атомов и когда доминирующим процессом в плазме является резонансная перезарядка. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что в плазме самостоятельного газового разряда даже при умеренных полях, когда параметр E/P » 10¸20 В/(см·мм рт.ст.), функция распределения ионов может обладать заметной анизотропией и сильно отличаться от максвелловского распределения.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>Experimental investigations of the ion velocity distribution function (IVDF) are of great importance to various kinds of application: plasma nanotechnology, surface treatment, nanoelectronics, etching processes et al. In this paper, we propose a new probe method for diagnostics of anisotropic IVDF. The possibilities of the method have been demonstrated in arbitrary electric field plasma under conditions when an ion acquires a velocity on its mean free path comparable with the average thermal velocity of atoms. The energy and angular dependency of seven IVDF Legendre components for He+ in He and Ar+ in Ar have been measured and polar diagrams of the ion motion have been plotted. In order to verify the reliability and accuracy of the method the analytic solution of the kinetic Boltzmann equation for ions in plasma of their own gas has been found. Conditions under which resonant charge exchange is the dominant process and the ambipolar field is arbitrary have been considered. For the ambipolar field the dependence of resonant charge cross-section on the relative velocity has been taken into account. It is shown that the form of the IVDF is significantly different from the Maxwellian distribution and defined by two parameters. The results of theoretical and experimental data taking into account the instrumental function of the probe method are in good agreement. Calculations of the drift velocity of Hg+ ions in Hg, He+ in He, Ar+ in Ar, and mobility of N2+ in N2 are well matched with known experimental data in wide range of electric field values.</p>
      </abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>функция распределения ионов</kwd>
        <kwd>зондовая диагностика плазмы</kwd>
        <kwd>метод плоского одностороннего зонда</kwd>
        <kwd>анизотропная плазма</kwd>
        <kwd>плазменные нанотехнологии</kwd>
        <kwd>кинетическое уравнение Больцмана</kwd>
        <kwd>амбиполярное поле</kwd>
        <kwd>максвелловская функция распределения</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>on velocity distribution function</kwd>
        <kwd>probe plasma diagnostics</kwd>
        <kwd>one-sided probe method</kwd>
        <kwd>anisotropic plasmas</kwd>
        <kwd>plasma nanotechnology</kwd>
        <kwd>kinetic Boltzmann equation</kwd>
        <kwd>ambipolar field</kwd>
        <kwd>Maxwellian distribution function</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Голант В.Е. Основы физики плазмы / В.Е.Голант, А.П.Жилинский, С.А.Сахаров: М.: Атомиздат, 1977. 150 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Демидов В.И. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы / В.И.Демидов, Н.Б.Колоколов, А.А.Кудрявцев. М.: Энергоатомиздат, 1996. 237 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Ю.А. Методы контактной диагностики в неравновесной плазмохимии / Ю.А.Иванов, Ю.А.Лебедев, Л.С.Полак. М.: Наука, 1981. 144 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Иванов Ю.А. Энергетическое распределение электронов в низкотемпературной плазме/ Ю.А.Иванов, Л.С.Полак; Под ред. Б.М.Смирнова // Химия плазмы. М.: Атомиздат. 1975. Вып.2. С.161-198.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Каган Ю.М. О движении положительных ионов в собственном газе / Ю.М.Каган, В.И.Перель // Доклады Академии наук СССР. 1954. Т.98. С.575-581.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Каган Ю.М. О теории зондов Лэнгмюра / Ю.М.Каган, В.И.Перель // Журнал экспериментальной и теорети-ческой физики. 1955. Т.29. С.411-450.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Лапшин В.Ф. Метод плоского одностороннего зонда для диагностики анизотропной плазмы / В.Ф.Лапшин, А.С.Мустафаев // Журнал технической физики. 1989. Т.59. № 2. С.35-45.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Ю.А. Электрические зонды в плазме пониженного давления (URL: www.plasma.karelia.ru›pub/fntp/Lebedev.pdf ).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Динамика электронных пучков в плазме // Журнал технической физики. 2001. Т.71. С.111-121.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Зондовая диагностика анизотропной функции распределения электронов в плазме / А.С.Мустафаев, А.Ю.Грабовский // Теплофизика высоких температур. 2012. Т 50. № 6. С.841-850.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Зондовые измерения электронной функции распределения в неравновесной плазме / А.С.Мустафаев, А.П.Мезенцев, В.Я.Симонов // Журнал технической физики. 1984. Т.54. С.2153-2161.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Пучковая неустойчивость плазмы послесвечения инертных газов // Журнал технической физики. 2004. Т.74. № 9. С.120-121.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Функция распределения электронов в анизотропной плазме / Национальный минерально-сырьевой университет «Горный». СПб, 2013. 135 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Экспериментальное и теоретическое определение сильно анизотропной функции распределения ионов по скоростям в плазме собственного газа при больших полях / А.С.Мустафаев, В.С.Сухомлинов, М.А.Аинов // Журнал технической физики. 2015. Т.85. Вып.12. С.45-55.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Мустафаев А.С. Электронно-поляризационное исследование фукции распределения электронов в анизотропной плазме / А.С.Мустафаев, И.Б.Мовчан, А.П.Мезенцев // Журнал технической физики. 2000. Т.70. № 11. С.24-30.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Овсянников А.А. Диагностика низкотемпературной плазмы / А.А.Овсянников, В.А.Энгельшт, Ю.А.Лебедев. Новосибирск: Наука, 1994. 483 с.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Перель В.И. Вычисление скорости дрейфа ионов в собственном газе // Журнал экспериментальной и теоре-тической физики. 1957. Т.32. С.526-534.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сена Л.А. Столкновения электронов и ионов с атомами газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т.16. С.734-741.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Смирнов Б.М. Подвижность ионов в собственном газе // Журнал технической физики. 1966. Т.36. С.75-103.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Сравнение на основе аппаратных функций различных зондовых методов измерения энергетического распределения электронов в плазме / Л.М.Волкова, В.И.Демидов, Н.Б.Колоколов, Е.А.Кралькина // Теплофизика высоких температур. 1984. Т.22. № 4. С.757-766.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Фок В.А. О движении ионов в плазме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1948. Т.18. С.134-145.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Фриш С.Э. Спектроскопическое изучение движения ионов в плазме / С.Э.Фриш, Ю.М.Каган // Журнал экс-периментальной и теоретической физики. 1947. Т.17. С.577-582.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Эндер А.Я. Кинетика ионов в нейтральном газе при резком включении электрического поля. Ч.1. CEM-модель / А.Я.Эндер, И.А.Эндер // Журнал технической физики. 2010. Т.80. Вып.2. С.8-17.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Эндер А.Я. Кинетика ионов в нейтральном газе при резком включении электрического поля. Ч.2. Различные модели взаимодействия / А.Я.Эндер, И.А.Эндер // Журнал технической физики. 2010. Т.80. Вып.2. С.18-28.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref25">
        <label>25</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Berger E. The determination of electron energy distributions in discharges with secondary plasma parts / E.Berger, A.Heisen // J. Phys.D: Appl. Phys. 1975. Vol.8. Р.629-634.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref26">
        <label>26</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Bhatnagar P.L. A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems / P.L.Bhatnagar, E.P.Gross and M.Krook // Phys. Rev. 1954. Vol.94. P.511-518.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref27">
        <label>27</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Comparison of measurements and particle-in-cell simulations of ion energy distribution functions in a capacitively coupled radio-frequency discharge/ D.O’Connell, A.R.Zorat, A.R.Ellingboe, M.M.Turner // Physics of Plasmas. 2007. Vol.14. P.103510-103517.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref28">
        <label>28</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Demidov V.A. Probe measurements of electron-energy distributions in plasmas: what can we measure and how can we achieve reliable results? / V.A.Demidov, V.I.Godyak // J.Phys. D: Appl. Phys. 2011. Vol.44. Р.233001-233009.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref29">
        <label>29</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Else D. On the reliability of the Bhatnagar–Gross–Krook collision model in weakly ionized plasmas / D.Else, R.Kompaneets and S.V.Vladimirov // Physics of Plasmas. 2009. Vol.16. P.62106-62118.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref30">
        <label>30</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Israel D. Charge exchange collisions and the ion velocity distribition at the electrode of low pressure capacitive RFdischarges / D.Israel, K.-U.Riemann, L.Tsendin // Journal of Applied Physics. 2006. Vol.99. P.093303-093308.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref31">
        <label>31</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Langmuir I. The Theory of Collectors in Gaseous Discharges / I.Langmuir, H.M.Mott-Smith // Phys. Rev. 1926. Vol.28. Р.723-727.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref32">
        <label>32</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Larry A.Viehland. Gaseous lon mobility in electric fields of arbitrary strength / A.Viehland Larry, E.A.Mason // Annals of Physics. 1975. Vol.91. P.499-506.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref33">
        <label>33</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Mustafaev A.S. Probe Method for Investigation of Anisotropic EVDF. Electron Kinetics and Applications of Glow Discharges. [ed.] L.Tsendin, U.Kortshagen. N.Y.–London: Plenum Press: NATO Int. Sci. Session. 1998. Vol.367. Р.531-534.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref34">
        <label>34</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Phelps A.V. Cross Sections and Swarm Coefficients for Nitrogen Ions and Neutrals in N2 and Argon Ions and Neutrals in Ar for Energies from 0,1 eV to 10 keV // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1991. Vol.20. Р.557-561.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref35">
        <label>35</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Recent advances in the application of Boltzmann equation and fluid equation methods to charged particle transport in non-equilibrium plasmas / R.D.White, R.E.Robson, S.Dujko, P.Nicoletopoulos, B Li // Journal of Physics D: Applied Physics. 2009. Vol.42. P.194001-194007.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref36">
        <label>36</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Reconstruction of ion energy distribution function in a capacitive RF discharge / W.C.Chen, X.M.Zhu, S.Zhang, Y.K.Pu // Applied Physics Letters. 2009. Vol.94. P.211503-211509.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref37">
        <label>37</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Swift J.D. Electrical Probes for Plasma Diagnostics / J.D.Swift, M.J.R.Schwar // London: Iliffe Books. 1970. P.172-178.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
