Ключевые слова

2411-3336

2541-9404

Записки Горного института

Journal of Mining Institute

Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ

Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University

FWJJBO

pmi-16758

https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/16758

Геотехнология и инженерная геология

Geotechnical Engineering and Engineering Geology

The influence of seasonal changes in the physicochemical properties of fresh water on the rheological properties of hydraulic fracturing fluids (a case study of the Almetyevsk District, Republic of Tatarstan)

Влияние сезонных изменений физико-химических свойств пресной воды на реологические характеристики жидкостей для гидроразрыва пласта (на примере Альметьевского района Республики Татарстан)

Alenkin

Ilya A.

Аленькин

И. А.

Alenkin

Ilya A.

i.alenkin@agni-rt.ru

0009-0002-4609-1377

Альметьевский государственный технологический университет «Высшая школа нефти» (Альметьевск, Россия) Almetyevsk State Technological University “Petroleum Higher School” (Almetyevsk, Russia)

Nasybullin

Arslan V.

Насыбуллин

А. В.

Nasybullin

Arslan V.

arsval@bk.ru

0000-0003-1943-5082

Kochetkov

Aleksandr V.

Кочетков

А. В.

Kochetkov

Aleksandr V.

kav6365@yandex.ru

0000-0003-4194-3251

ПАО «Татнефть» им. В.Д.Шашина (Альметьевск, Россия) PJSC Tatneft named after V.D.Shashin (Almetyevsk, Russia)

Zakirov

Rinat R.

Закиров

Р. Р.

Zakirov

Rinat R.

zakirov-rinat-94@mail.ru

0000-0001-6427-4930

Gaifullin

Timur L.

Гайфуллин

Т. Л.

Gaifullin

Timur L.

gaifullintl@yandex.ru

0009-0006-5698-9542

Sakhibgaraev

Ramis R.

Сахибгараев

Р. Р.

Sakhibgaraev

Ramis R.

sakhibgaraevrr@tatneft.ru

0009-0000-3130-8268

ПАО «Татнефть» им. В.Д.Шашина (Альметьевск, Россия) PJSC Tatneft named after V.D.Shashin (Almetyevsk, Russia)

19 03 2026

2026

278 67 76 10 06 2025 09 12 2025 25 03 2026

2026

И. А. Аленькин, А. В. Насыбуллин, А. В. Кочетков, Р. Р. Закиров, Т. Л. Гайфуллин, Р. Р. Сахибгараев

Ilya A. Alenkin, Arslan V. Nasybullin, Aleksandr V. Kochetkov, Rinat R. Zakirov, Timur L. Gaifullin, Ramis R. Sakhibgaraev

Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)

https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/16758

В работе исследовано влияние сезонных изменений состава пресной воды на реологические характеристики гуаро-боратных жидкостей гидроразрыва пласта. В октябре 2024 – августе 2025 гг. проводился ежемесячный отбор проб из трех источников Республики Татарстан с анализом pH (7,3-7,9), щелочности (73-275 мг/л HCO-3), общей жесткости (180-520 мг/л Ca2⁺+Mg2⁺), хлоридов (42-284 мг/л), сульфатов (61-146 мг/л) и ионов железа (0,1-0,3 мг/л). На этих водах готовились жидкости разрыва, которые испытывались на реометре высокого давления Brookfield PVS при 32 °С в соответствии с ISO 3219:1993; ориентировочный диапазон требуемой вязкости составлял 400-700 мПа·с. Установлено, что в воде с высокой минерализацией (источник № 2, средняя жесткость ~419 мг/л, Cl–>180 мг/л) вязкость геля снижалась на 10-15 %, увеличивалось время восстановления до рабочей вязкости и ускорялась деструкция, что повышало риск преждевременного осаждения пропанта. Корреляционный анализ показал, что для «мягких» источников № 1 и 3 характерны сильные положительные связи между жесткостью, хлоридами, сульфатами и щелочностью (r = 0,53-0,90), тогда как в минерализованной воде № 2 они ослаблены (r = 0,17-0,51). Результаты демонстрируют, что сезонный рост минерализации (зимне-весенний период) существенно ухудшает реологическую устойчивость жидкостей гидроразрыва пласта, и подчеркивают необходимость обязательного мониторинга состава воды и адаптации рецептур в периоды пиков минерализации.

The work investigates the influence of seasonal changes in the composition of fresh water on the rheological properties of guar‑borate hydraulic fracturing fluids. Between October 2024 and August 2025, monthly samples were taken from three sources in the Republic of Tatarstan, with analysis of pH (7.3-7.9), alkalinity (73-275 mg/l HCO-3), total hardness (180-520 mg/l Ca2⁺+ Mg2⁺), chlorides (42-284 mg/l), sulphates (61-146 mg/l), and iron ions (0.1-0.3 mg/l). Fracturing fluids were prepared using these waters and tested on a Brookfield PVS high‑pressure rheometer at 32 °C in accordance with ISO 3219:1993. The target viscosity range was approximately 400-700 mPa·s. We found that in water with high salinity (source N 2, average hardness ~419 mg/l, Cl–>180 mg/l), gel viscosity decreased by 10-15 %, the time to recover to operating viscosity increased, and breakdown accelerated, which raised the risk of premature proppant settling. Correlation analysis showed strong positive correlations between hardness, chlorides, sulphates, and alkalinity (r  =  0.53-0.90) for “soft” sources N 1 and 3, whereas in the mineralized water of source N 2 these correlations are weakened (r  =  0.17-0.51). The results demonstrate that the seasonal increase in salinity (winter‑spring period) significantly impairs the rheological stability of hydraulic fracturing fluids and emphasize the need for mandatory monitoring of water composition and adaptation of formulations during periods of peak salinity.

Ключевые слова гидроразрыв пласта жидкости гидроразрыва гуаровые растворы боратные сшиватели реологические свойства качество воды деструкция геля восстановление вязкости эффективность размещения пропанта

Keywords hydraulic fracturing hydraulic fracturing fluids guar-based fluids borate crosslinkers rheological properties water quality gel breakdown viscosity recovery proppant placement efficiency

Zhiqiang Xie, Dongya Han, Jiangteng Li, Kaihui Li. A State-of-the-Art Review of Hydraulic Fracturing in Geothermal Systems // Sustainability. 2024. Vol. 16. Iss. 24. № 11087. DOI: 10.3390/su162411087

Zhiqiang Xie, Dongya Han, Jiangteng Li, Kaihui Li. A State-of-the-Art Review of Hydraulic Fracturing in Geothermal Systems. Sustainability. 2024. Vol. 16. Iss. 24. N 11087. DOI: 10.3390/su162411087

Hui Gao, Xiaohang Li, Teng Li et al. Characteristics of Oil Production by Fracturing Fluid Additive-Assisted Displacement in Tight Oil Reservoirs // Energy & Fuels. 2024. Vol. 38. Iss. 18. P. 17541-17553. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.4c02634

Hui Gao, Xiaohang Li, Teng Li et al. Characteristics of Oil Production by Fracturing Fluid Additive-Assisted Displacement in Tight Oil Reservoirs. Energy & Fuels. 2024. Vol. 38. Iss. 18, p. 17541-17553. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.4c02634

Hao Yu, WenLong Xu, Bo Li et al. Hydraulic Fracturing and Enhanced Recovery in Shale Reservoirs: Theoretical Analysis to Engineering Applications // Energy & Fuels. 2023. Vol. 37. Iss. 14. P. 9956-9997. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.3c01029

Hao Yu, WenLong Xu, Bo Li et al. Hydraulic Fracturing and Enhanced Recovery in Shale Reservoirs: Theoretical Analysis to Engineering Applications. Energy & Fuels. 2023. Vol. 37. Iss. 14, p. 9956-9997. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.3c01029

Султанов Ш.Х., Мухаметшин В.Ш., Стабинскас А.П. и др. Исследование возможности использования воды с высокой минерализацией для гидравлического разрыва пласта // Записки Горного института. 2024. Т. 270. С. 950-962.

Sultanov S.K., Mukhametshin V.Sh., Stabinskas A.P. et al. Study of the possibility of using high mineralization water for hydraulic fracturing. Journal of Mining Institute. 2024. Vol. 270, p. 950-962.

Fokker P.A., Borello E.S., Verga F., Viberti D. Harmonic pulse testing for well performance monitoring // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2018. Vol. 162. P. 446-459. DOI: 10.1016/j.petrol.2017.12.053

Fokker P.A., Borello E.S., Verga F., Viberti D. Harmonic pulse testing for well performance monitoring. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2018. Vol. 162, p. 446-459. DOI: 10.1016/j.petrol.2017.12.053

Khan H.J., Spielman-Sun E., Jew A.D. et al. A Critical Review of the Physicochemical Impacts of Water Chemistry on Shale in Hydraulic Fracturing Systems // Environmental Science & Technology. 2021. Vol. 55. Iss. 3. P. 1377-1394. DOI: 10.1021/acs.est.0c04901

Khan H.J., Spielman-Sun E., Jew A.D. et al. A Critical Review of the Physicochemical Impacts of Water Chemistry on Shale in Hydraulic Fracturing Systems. Environmental Science & Technology. 2021. Vol. 55. Iss. 3, p. 1377-1394. DOI: 10.1021/acs.est.0c04901

Хузин Р.Р., Андреев В.Е., Мухаметшин В.В. и др. Влияние гидравлического сжатия пласта на фильтрационно-емкостные свойства пластов-коллекторов // Записки Горного института. 2021. Т. 251. С. 688-697. DOI: 10.31897/PMI.2021.5.8

Khuzin R.R., Andreev V.E., Mukhametshin V.V. et al. Influence of hydraulic compression on porosity and permeability properties of reservoirs. Journal of Mining Institute. 2021. Vol. 251, p. 688-697. DOI: 10.31897/PMI.2021.5.8

Альмухаметова Э.М., Гуторов А.Ю., Юмадилов Д.Б. и др. Сокращение затрат на проведение гидравлического разрыва пласта // Нефтегазовое дело. 2024. Т. 22. № 5. С. 103-112. DOI: 10.17122/ngdelo-2024-5-103-112

Almuhametova E.M., Gutorov A.Yu., Yumadilov D.B. et al. Reducing the cost of hydraulic fracturing. Petroleum Engineering. 2024. Vol. 22. N 5, p. 103-112 (in Russian). DOI: 10.17122/ngdelo-2024-5-103-112

Jiarun Zhou, Shibin Wang, Ruoyu Yang et al. A Study on a Novel Hydrophobic Associative Polymer Thickener for High-Salinity Water in Hydraulic Fracturing // ChemistrySelect. 2025. Vol. 10. Iss. 20. № e01613. DOI: 10.1002/slct.202501613

Jiarun Zhou, Shibin Wang, Ruoyu Yang et al. A Study on a Novel Hydrophobic Associative Polymer Thickener for High-Salinity Water in Hydraulic Fracturing. ChemistrySelect. 2025. Vol. 10. Iss. 20. N e01613. DOI: 10.1002/slct.202501613

Rodriguez A.Z., Huiyao Wang, Lei Hu et al. Treatment of Produced Water in the Permian Basin for Hydraulic Fracturing: Comparison of Different Coagulation Processes and Innovative Filter Media // Water. 2020. Vol. 12. Iss. 3. № 770. DOI: 10.3390/w12030770

Rodriguez A.Z., Huiyao Wang, Lei Hu et al. Treatment of Produced Water in the Permian Basin for Hydraulic Fracturing: Comparison of Different Coagulation Processes and Innovative Filter Media. Water. 2020. Vol. 12. Iss. 3. N 770. DOI: 10.3390/w12030770

Zang A., Hofmann H., Yinlin Ji et al. How rock hydraulic fatigue methods from mining and petroleum industry assist in unlocking deep heat for a clean energy future // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2025. Vol. 217. № 115683. DOI: 10.1016/j.rser.2025.115683

Zang A., Hofmann H., Yinlin Ji et al. How rock hydraulic fatigue methods from mining and petroleum industry assist in unlocking deep heat for a clean energy future. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2025. Vol. 217. N 115683. DOI: 10.1016/j.rser.2025.115683

Выломов Д.Д., Шульгин П.А., Шакиров Р.Р., Снохин А.А. Подбор альтернативной жидкости гидроразрыва пласта в условиях низкопроницаемого газового коллектора туронского яруса // Экспозиция Нефть Газ. 2023. № 2 (95). С. 56-61. DOI: 10.24412/2076-6785-2023-2-56-61

Vylomov D.D., Shulgin P.A., Shakirov R.R., Snohin A.A. Selection of an alternative hydraulic fracturing fluid in the conditions of a low permeability gas reservoir turonian. Exposition Oil Gas. 2023. N 2 (95), p. 56-61 (in Russian). DOI: 10.24412/2076-6785-2023-2-56-61

Насыбуллин А.В., Садреева Р.Х., Бурлуцкий Е.А. Определение эффективности стабилизатора глин в составе жидкости ГРП на образцах керна глинистых терригенных коллекторов на основе фильтрационных исследований // Нефтяная провинция. 2023. № 2 (34). С. 208-226. DOI: 10.25689/NP.2023.2.208-226

Nasybullin A.V., Sadreeva R.Kh., Burlutsky E.A. Determination of the efficiency of clay stabilizer component of fracturing fluid through coreflood experiments with terrigenous clay reservoir rock samples. Neftyanaya provintsiya. 2023. N 2 (34), p. 208-226 (in Russian). DOI: 10.25689/NP.2023.2.208-226

Мусин Р.Х., Галиева А.Р., Хамитов А.Д. Особенности трансформации во времени состава пресных подземных вод в Республике Татарстан // Ученые записки Казанского университета. Серия Естественные науки. 2023. Т. 165. № 3. С. 427-446. DOI: 10.26907/2542-064X.2023.3.427-446

Musin R.Kh., Galieva A.R., Khamitov A.D. Transformation of fresh groundwater composition over time in the Republic of Tatarstan. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya Estestvennye nauki. 2023. Vol. 165. N 3, p. 427-446 (in Russian). DOI: 10.26907/2542-064X.2023.3.427-446

Рахимов И.И., Зайнуллин М.А., Игнашев Н.Е. Природные и техногенные водоемы как резерваты по сохранению биологического разнообразия птиц в Республике Татарстан: постановка и анализ проблемы // Вестник МГПУ. Серия «Естественные науки». 2023. № 2 (50). С. 21-36. DOI: 10.25688/2076-9091.2023.50.2.02

Rakhimov I.I., Zainullin M.A., Ignashev N.E. Natural and technogenic water bodies as reserves for the conservation of biological diversity in the Republic of Tatarstan: problem statement and analysis. The Academic Journal of Moscow City University. Series “Natural Sciences”. 2023. N 2 (50), p. 21-36 (in Russian). DOI: 10.25688/2076-9091.2023.50.2.02

Мусин Р.Х., Калкаманова З.Г. Геохимия пресных подземных вод в областях нефтяного техногенеза (на примере Татарстана) // Георесурсы, геоэнергетика, геополитика. 2015. № 2 (12). 14 с. DOI: 10.29222/ipng.2078-5712.2015-12.art12

Musin R.Kh., Kalkamanova Z.G. Geochemistry of fresh groundwater in regions with oil technogenesis (on the example of Tatarstan). Georesources, Geoenergetics, Geopolitics. 2015. N 2 (12), p. 14 (in Russian). DOI: 10.29222/ipng.2078-5712.2015-12.art12

Мусин Р.Х., Галиева А.Р., Кудбанов Т.Г. и др. О влиянии почв на формирование химического состава грунтовых вод в пределах Республики Татарстан // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2020. Т. 63. № 1. С. 90-99. DOI: 10.32454/0016-7762-2020-63-1-90-99

Musin R.Kh., Galieva A.R., Kudbanov T.G. et al. Soil influence on the chemical composition of ground waters in the republic of Tatarstan. Proceedings of higher educational establishments. Geology and Exploration. 2020. Vol. 63. N 1, p. 90-99 (in Russian). DOI: 10.32454/0016-7762-2020-63-1-90-99

Корчева Е.С., Степанова С.В., Шайхиев И.Г. Оценка качества воды реки Казанка // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 20. С. 186-189.

Korcheva E.S., Stepanova S.V., Shaikhiev I.G. Assessment of the Kazanka River water quality. Bulletin of the Technological University. 2016. Vol. 19. N 20, p. 186-189 (in Russian).

Milke J., Gałczyńska M., Wróbel J. The Importance of Biological and Ecological Properties of Phragmites Australis (Cav.) Trin. Ex Steud., in Phytoremendiation of Aquatic Ecosystems – The Review // Water. 2020. Vol. 12. Iss. 6. № 1770. DOI: 10.3390/w12061770

Milke J., Gałczyńska M., Wróbel J. The Importance of Biological and Ecological Properties of Phragmites Australis (Cav.) Trin. Ex Steud., in Phytoremendiation of Aquatic Ecosystems – The Review. Water. 2020. Vol. 12. Iss. 6. N 1770. DOI: 10.3390/w12061770

Мингазова Н.М., Набеева Э.Г., Чебан Е.Ю. и др. Оценка состояния Куйбышевского водохранилища в Республике Татарстан по данным экспедиции «Плавучий университет» // Проблемы экологии Волжского бассейна: Труды 8-й Всероссийской научной конференции, 21-22 ноября 2023, Нижний Новгород, Россия. Нижний Новгород: Волжский государственный университет водного транспорта, 2023. Вып. 6. 5 с.

Mingazova N.M., Nabeeva E.G., Cheban E.Yu. et al. Water quality assessment of Kuibyshev reservoir in the Tatarstan Republic according to the expedition “Floating University”. Problemy ehkologii Volzhskogo basseina: Trudy 8-i vserossiiskoi nauchnoi konferentsii, 21-22 noyabrya 2023, Nizhnii Novgorod, Rossiya. Nizhnii Novgorod: Volzhskii gosudarstvennyi universitet vodnogo transporta, 2023. Iss. 6, p. 5 (in Russian).

Leiming Li, Al-Muntasheri G.A., Feng Liang. A review of crosslinked fracturing fluids prepared with produced water // Petroleum. 2016. Vol. 2. Iss. 4. P. 313-323. DOI: 10.1016/j.petlm.2016.10.001

Leiming Li, Al-Muntasheri G.A., Feng Liang. A review of crosslinked fracturing fluids prepared with produced water. Petroleum. 2016. Vol. 2. Iss. 4, p. 313-323. DOI: 10.1016/j.petlm.2016.10.001

Das P., Konale S., Kothamasu R. Effect of Salt Concentration on Base-gel Viscosity of Different Polymers used in Stimulation Fluid Systems // SPE/EAGE European Unconventional Resources Conference and Exhibition, 25-27 February 2014, Vienna, Austria. OnePetro, 2014. № SPE-167786-MS. DOI: 10.2118/167786-MS

Das P., Konale S., Kothamasu R. Effect of Salt Concentration on Base-gel Viscosity of Different Polymers used in Stimulation Fluid Systems. SPE/EAGE European Unconventional Resources Conference and Exhibition, 25-27 February 2014, Vienna, Austria. OnePetro, 2014. N SPE-167786-MS. DOI: 10.2118/167786-MS

Earnden L., Laredo T., Marangoni A.G. et al. Modulation of the Viscosity of Guar-Based Fracking Fluids Using Salts // Energy & Fuels. 2021. Vol. 35. Iss. 19. P. 16007-16019. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.1c02835

Earnden L., Laredo T., Marangoni A.G. et al. Modulation of the Viscosity of Guar-Based Fracking Fluids Using Salts. Energy & Fuels. 2021. Vol. 35. Iss. 19, p. 16007-16019. DOI: 10.1021/acs.energyfuels.1c02835

Сальникова Ю.И. Результаты исследований совместимости пластовых и закачиваемых вод на месторождениях углеводородов в Западной Сибири // Успехи современного естествознания. 2024. № 2. С. 44-53. DOI: 10.17513/use.38217

Salnikova Yu.I. Results of studies on the compatibility of formation and injected water in hydrocarbon fields in Western Siberia. Advances in current natural sciences. 2024. N 2, p. 44-53 (in Russian). DOI: 10.17513/use.38217

Швыдкий В.О., Дубовик А.С., Козлов М.В. и др. Влияние физико-химических свойств и состава воды реки Дубны на состояние процессов перекисного окисления липидов в биологических системах // Водные ресурсы. 2024. Т. 51. № 4. C. 498-505. DOI: 10.31857/S0321059624040101

Shvydkyi V.O., Dubovik A.S., Kozlov M.V. et al. The Effect of the Physicochemical Properties and the Composition of Dubna River Water on the State of the Processes of Lipid Peroxidation in Biological Systems. Water Resources. 2024. Vol. 51. N 4, p. 525-533. DOI: 10.1134/S0097807824700933

Кильянов М.Ю., Игревский Л.В., Хафизов С.Ф. и др. Повышение эффективности применения бактерицидов и биостатов при использовании морской воды в системе поддержания пластового давления // Вестник нефтегазовой отрасли Казахстана. 2023. Т. 5. № 3. С. 59-70. DOI: 10.54859/kjogi108636

Kilyanov M.Yu., Igrevsky L.V., Khafizov S.F. et al. Efficiency improvement of Bactericides and Biostats Application when Using Seawater in a Reservoir Pressure Maintenance System. Kazakhstan journal for oil & gas industry. 2023. Vol. 5. N 3, p. 59-70 (in Russian). DOI: 10.54859/kjogi108636

Pereira G.F., Rosin T.R., Braga B. et al. Evaluation of biofilm inhibition and detachment by commercial biocides in sulfate-reducing bacteria consortia from oil fields // Journal of Water Process Engineering. 2024. Vol. 63. № 105547. DOI: 10.1016/j.jwpe.2024.105547

Pereira G.F., Rosin T.R., Braga B. et al. Evaluation of biofilm inhibition and detachment by commercial biocides in sulfate-reducing bacteria consortia from oil fields. Journal of Water Process Engineering. 2024. Vol. 63. N 105547. DOI: 10.1016/j.jwpe.2024.105547

Булдакова Н.С., Новикова Н.В., Фахриева Г.В. и др. Формирование подходов к подбору бактерицидов для подавления жизнедеятельности сульфатвосстанавливающих бактерий // Нефтепромысловое дело. 2020. № 6 (618). С. 68-72. DOI: 10.30713/0207-2351-2020-6(618)-68-72

Buldakova N.S., Novikova N.V., Fakhrieva G.V. et al. Formation of approaches to the selection of bactericides to suppress the vital activity of sulphate-reducing bacteria. Oilfield engineering. 2020. N 6 (618), p. 68-72 (in Russian). DOI: 10.30713/0207-2351-2020-6(618)-68-72

Мамедов К.А., Гамидова Н.С. Применение бактерицид-ингибитора комплексного действия для защиты от коррозии нефтепромыслового оборудования и трубопроводов // Территория «Нефтегаз». 2018. № 3. С. 20-25.

Mammedov K.A., Hamidova N.S. Application of Integrated Activity Bactericide for Corrosion Protection of Oilfield Equipment and Pipelines. Oil and Gas Territory. 2018. N 3, p. 20-25 (in Russian).

Arroyo J.I., Díez B., Kempes C.P. et al. A general theory for temperature dependence in biology // PNAS. 2022. Vol. 119. № 30. № e2119872119. DOI: 10.1073/pnas.2119872119

Arroyo J.I., Díez B., Kempes C.P. et al. A general theory for temperature dependence in biology. PNAS. 2022. Vol. 119. N 30. N e2119872119. DOI: 10.1073/pnas.2119872119

Мушаева Т.И., Демидов В.В. Закономерности формирования поверхностного стока и смыва почвы в период весеннего снеготаяния на территории агроландшафта и их влияние на качество речных вод // Живые и биокосные системы. 2015. № 11. 9 с.

Mushaeva T.I., Demidov V.V. Regularities of formation and erosion processes during spring snowmelt on the territory of agrolandscape and their impact on the quality of river water. Live and bio-abiotic systems. 2015. N 11, p. 9 (in Russian).

Okwonu F.Z., Chiyeaka O.M., Ahad N.A., Sharipov O. Robust Pearson correlation coefficient for imbalanced sample size and high dimensional data set // Science World Journal. 2025. Vol. 20. № 1. P. 131-136. DOI: 10.4314/swj.v20i1.17

Okwonu F.Z., Chiyeaka O.M., Ahad N.A., Sharipov O. Robust Pearson correlation coefficient for imbalanced sample size and high dimensional data set. Science World Journal. 2025. Vol. 20. N 1, p. 131-136. DOI: 10.4314/swj.v20i1.17