<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="edn" pub-id-type="custom">XUVCPF</article-id>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-16650</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/16650</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Геотехнология и инженерная геология</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Geotechnical Engineering and Engineering Geology</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Application of digital simulation methods for predicting parameters  of blasted rock muckpile</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Применение методов цифрового моделирования для прогнозирования параметров развала взорванной горной массы</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Khokhlov</surname>
            <given-names>Sergei V.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Хохлов</surname>
              <given-names>С. В.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Khokhlov</surname>
              <given-names>Sergei V.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>khokhlov_sv@pers.spmi.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-1040-8328</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II (Санкт-Петербург, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Empress Catherine ΙΙ Saint Petersburg Mining University (Saint Petersburg, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2025-10-22">
        <day>22</day>
        <month>10</month>
        <year>2025</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2025</year>
      </pub-date>
      <volume>275</volume>
      <fpage>196</fpage>
      <lpage>204</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2025-01-27">
          <day>27</day>
          <month>01</month>
          <year>2025</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-09-18">
          <day>18</day>
          <month>09</month>
          <year>2025</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="2025-10-31">
          <day>31</day>
          <month>10</month>
          <year>2025</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement xml:lang="ru">© 2025 С. В. Хохлов</copyright-statement>
        <copyright-statement xml:lang="en">© 2025 Sergei V. Khokhlov</copyright-statement>
        <copyright-year>2025</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">С. В. Хохлов</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Sergei V. Khokhlov</copyright-holder>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="ru">
          <license-p>Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="en">
          <license-p>This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/16650">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/16650</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Рассмотрены особенности моделирования развала взорванной горной массы. Описаны различные применяемые подходы и алгоритмы. Приведены рассуждения о дальнейшем развитии отечественных цифровых технологий в горной отрасли. Описаны основные проблемы моделирования взрывного воздействия на массив горных пород. Показано, что в связи с большой сложностью математического описания горного массива и процессов взрывного разрушения при моделировании используют различные допущения, которые, безусловно, влияют на качество моделирования с точки зрения его соответствия реальным процессам. Сравниваются результаты классического решения разлета кусков горной массы на основе законов Ньютона и решения с допущением, что взорванная горная масса в начальный момент времени перемещается как единый неделимый объем и разрушается только в момент соприкосновения с поверхностью. Показано, что при одном и том же взрывном воздействии и разном представлении горного массива (2D-модель с кусками разных размеров и плотности) сформированные развалы отличаются. Наиболее близкие по форме развалы (для двух вариантов расчета) получаются для горной массы, смоделированной кусками размером 50 и 100 мм. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при определенных условиях формирование развала допустимо проводить по упрощенной (альтернативной) методике – рассматривать перемещение горной породы после взрывного воздействия как единого куска с последующим рассыпанием на фрагменты в момент приземления.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>The paper considers the features of simulating the blasted rock muckpile formation. We describe various applied approaches and algorithms, as well as discuss the further development of national digital technologies in the mining industry. The study addresses key challenges in simulating explosive impact on rock mass. Due to the significant complexity of mathematical description of rock mass and explosive destruction processes, simulation requires various assumptions that inevitably affect its quality in terms of correspondence to real-world processes. The research compares two approaches to rock fragment dispersion: classical solution based on Newton’s laws and alternative approach assuming that the blasted rock moves as a single indivisible volume at the initial moment of time and fractures only upon contact with the surface. The study demonstrates that, given identical explosive impact and different rock mass representations (2D model with pieces of different sizes and densities), the resulting muckpiles differ significantly. The closest in shape muckpiles for both computation methods are obtained for rock mass simulated with 50 and 100 mm fragments. The obtained results suggest that under certain conditions, it is feasible to use a simplified (alternative) method for simulating the muckpile formation. This approach involves treating the rock movement after explosive impact as a single piece with subsequent fragmentation upon landing.</p>
      </abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>взрыв</kwd>
        <kwd>математическое моделирование</kwd>
        <kwd>развал</kwd>
        <kwd>взорванная горная масса</kwd>
        <kwd>физические движки</kwd>
        <kwd>развитие цифровых технологий</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>explosion</kwd>
        <kwd>mathematical modelling</kwd>
        <kwd>muckpile</kwd>
        <kwd>blasted rock</kwd>
        <kwd>physics engines</kwd>
        <kwd>digital technology development</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Маховиков А.Б., Филясова Ю.А. Цифровые технологии при добыче твердых полезных ископаемых в Арктике // Устойчивое развитие горных территорий. 2024. Т. 16. № 3. С. 1110-1117. DOI: 10.21177/1998-4502-2024-16-3-1110-1117</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Makhovikov A.B., Filyasova Yu.A. Information technologies for solid mineral extraction in the Arctic. Sustainable Devel-opment of Mountain Territories. 2024. Vol. 16. N 3, p. 1110-1117 (in Russian). DOI: 10.21177/1998-4502-2024-16-3-1110-1117</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Фомин С.И., Говоров А.С. Стратегия формирования рабочей зоны карьеров на основе управления бортовым со-держанием полезных компонентов в руде // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2024. № 11. С. 165-179. DOI: 10.25018/0236_1493_2024_11_0_165</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Fomin S.I., Govorov A.S. Strategy of formation of operating space in open pit mines based on cut-off grade control. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2024. N 11, p. 165-179 (in Russian). DOI: 10.25018/0236_1493_2024_11_0_165</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Егоров А.С., Калинин Д.Ф., Секерина Д.Д. Геотектоническая модель глубинного строения Змеиногорского рудного района Рудного Алтая по данным геологической интерпретации комплекса геофизических съемок // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2024. Т. 335. № 8. С. 148-160. DOI: 10.18799/24131830/2024/8/4431</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Egorov A.S., Kalinin D.F., Sekerina D.D. Geotectonic model of the deep structure of the Zmeinogorsky ore district of Rudny Altai according to geological interpretation of geophysical survey complex. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2024. Vol. 335. N 8, p. 148-160 (in Russian). DOI: 10.18799/24131830/2024/8/4431</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Багаутдинов И.И., Беляков Н.А., Севрюков В.В., Рассказов М.И. Применение модели упрочняющегося грунта для прогноза зоны пластических деформаций массива слабоустойчивых пород Яковлевского железорудного месторождения // Горный журнал. 2022. № 12. С. 16-21. DOI: 10.17580/gzh.2022.12.03</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Bagautdinov I.I., Belyakov N.A., Sevryukov V.V., Rasskazov M.I. Hardening soil model in prediction of plastic deformation zone in soft rock mass of Yakovlevo iron ore deposit. Gornyi zhurnal. 2022. N 12, p. 16-21 (in Russian). DOI: 10.17580/gzh.2022.12.03</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Жуковский Ю.Л., Сусликов П.К. Оценка потенциального эффекта применения технологии управления спросом на горных предприятиях // Устойчивое развитие горных территорий. 2024. Т. 16. № 3. С. 895-908. DOI: 10.21177/1998-4502-2024-16-3-895-908</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhukovskiy Yu.L., Suslikov P.K. Assessment of the potential effect of applying demand management technology at mining enterprises. Sustainable Development of Mountain Territories. 2024. Vol. 16. N 3, p. 895-908 (in Russian). DOI: 10.21177/1998-4502-2024-16-3-895-908</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Галимьянов А.А., Казарина Е.Н. Уточнение актуальности скважинной забойки // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2025. № 2 (168). С. 94-100. DOI: 10.26730/1999-4125-2025-2-94-100</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Galimyanov A.A., Kazarina E.N. Clarification of the formula for the relevance of well collection. Bulletin of the Kuzbass State Technical University. 2025. N 2 (168), p. 94-100 (in Russian). DOI: 10.26730/1999-4125-2025-2-94-100</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Shojaee Barjoee S., Rodionov V. Mathematical modeling and optimization of workplace illumination in ceramic industries (Iran) using DIALux evo // Journal of Infrastructure, Policy and Development. 2024. Vol. 8. № 15. № 5918. DOI: 10.24294/jipd5918</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Shojaee Barjoee S., Rodionov V. Mathematical modeling and optimization of workplace illumination in ceramic industries (Iran) using DIALux evo. Journal of Infrastructure, Policy and Development. 2024. Vol. 8. N 15. N 5918. DOI: 10.24294/jipd5918</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Shojaee Barjoee S., Rodionov V.A. Respirable Dust in Ceramic Industries (Iran) and its Health Risk Assessment using De-terministic and Probabilistic Approaches // Pollution. 2024. Vol. 10. Iss. 4. P. 1206-1226. DOI: 10.22059/POLL.2024.376043.2360</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Shojaee Barjoee S., Rodionov V.A. Respirable Dust in Ceramic Industries (Iran) and its Health Risk Assessment using De-terministic and Probabilistic Approaches. Pollution. 2024. Vol. 10. Iss. 4, p. 1206-1226. DOI: 10.22059/POLL.2024.376043.2360</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Маховиков А.Б., Крыльцов С.Б., Матрохина К.В., Трофимец В.Я. Система защищенной корпоративной связи для металлургического предприятия // Цветные металлы. 2023. № 4. С. 5-13. DOI: 10.17580/tsm.2023.04.01</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Makhovikov A.B., Kryltsov S.B., Matrokhina K.V., Trofimets V.Ya. Secured communication system for a metallurgical company. Tsvetnye metally. 2023. N 4, p. 5-13 (in Russian). DOI: 10.17580/tsm.2023.04.01</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Секерина Д.Д., Саитгалеев М.М., Сенчина Н.П. и др. Роль сдвиговых дислокаций и грабен-рифтов в контроле нефтегазоносности глубинных горизонтов Русско-Часельского вала (Западно-Сибирская провинция) // Горные науки и тех-нологии. 2025. Т. 10. № 2. С. 109-117. DOI: 10.17073/2500-0632-2025-02-399</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Sekerina D.D., Saitgaleev M.M., Senchina N.P. et al. Role of strike-slips and graben-rifts in controlling oil and gas reser-voirs in deep horizons of the Russko-Chaselsky Ridge (West Siberian Province). Mining Science and Technology. 2025. Vol. 10. N 2, p. 109-117. DOI: 10.17073/2500-0632-2025-02-399</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Зайцева Е.В., Кочнева А.А., Катунцов Е.В., Киба М.Р. Подходы к цифровой обработке изображений в горной промышленности // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2024. Т. 13. № 1 (65). С. 62-67.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zaytseva E.V., Kochneva A.A., Katuntsov E.V., Kiba M.R. Approaches to digital image processing in the mining industry. XXI Century: Resumes of the Past and Challenges of the Present plus. 2024. Vol. 13. N 1 (65), p. 62-67 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ромашев А.О., Николаева Н.В., Гатиатуллин Б.Л. Формирование адаптивного подхода с применением технологии машинного зрения для определения параметров осаждения продуктов обогащения // Записки Горного института. 2022. Т. 256. С. 677-685. DOI: 10.31897/PMI.2022.77</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Romashev A.O., Nikolaeva N.V., Gatiatullin B.L. Adaptive approach formation using machine vision technology to determine the parameters of enrichment products deposition. Journal of Mining Institute. 2022. Vol. 256, p. 677-685. DOI: 10.31897/PMI.2022.77</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Рассказов И.Ю., Федотова Ю.В., Аникин П.А. и др. Совершенствование автоматизированной системы геомеханического мониторинга и раннего предупреждения опасных геодинамических явлений // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. № 12-1. С. 106-121. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_121_0_106</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Rasskazov I.Yu., Fedotova Yu.V., Anikin P.A. et al. Improvement of the automated system of geomechanical monitoring and early prevention of dangerous geodynamic phenomena. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2022. N 12-1, p. 106-121 (in Russian). DOI: 10.25018/0236_1493_2022_121_0_106</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Koteleva N., Korolev N. A Diagnostic Curve for Online Fault Detection in AC Drives // Energies. 2024. Vol. 17. Iss. 5. № 1234. DOI: 10.3390/en17051234</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Koteleva N., Korolev N. A Diagnostic Curve for Online Fault Detection in AC Drives. Energies. 2024. Vol. 17. Iss. 5. N 1234. DOI: 10.3390/en17051234</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Koteleva N., Valnev V. Automatic Detection of Maintenance Scenarios for Equipment and Control Systems in Industry // Applied Sciences. 2023. Vol. 13. Iss. 24. № 12997. DOI: 10.3390/app132412997</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Koteleva N., Valnev V. Automatic Detection of Maintenance Scenarios for Equipment and Control Systems in Industry. Applied Sciences. 2023. Vol. 13. Iss. 24. N 12997. DOI: 10.3390/app132412997</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Клебанов А.Ф., Бондаренко А.В., Жуковский Ю.Л., Клебанов Д.А. Организация удаленных центров управления горным предприятием: стратегические предпосылки и этапы реализации // Горная промышленность. 2024. № 4. С. 174-183. DOI: 10.30686/1609-9192-2024-4-174-183</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Klebanov A.F., Bondarenko A.V., Zhukovsky Yu.L., Klebanov D.A. Establishing remote control centers of a mining operation: strategic prerequisites and implementation stages. Russian Mining Industry. 2024. N 4, p. 174-183 (in Russian). DOI: 10.30686/1609-9192-2024-4-174-183</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Лукичев С.В., Наговицын О.В. Цифровая трансформация и технологическая независимость горнодобывающей отрасли // Горная промышленность. 2022. № 5. С. 74-78. DOI: 10.30686/1609-9192-2022-5-74-78</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Lukichev S.V., Nagovitsyn O.V. Digital transformation and technological independence of the mining industry. Russian Mining Industry. 2022. N 5, p. 74-78 (in Russian). DOI: 10.30686/1609-9192-2022-5-74-78</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Yang R.L., Kavetsky A. A three dimensional model of muckpile formation and grade boundary movement in open pit blasting // International Journal of Mining and Geological Engineering. 1990. Vol. 8. Iss. 1. P. 13-34. DOI: 10.1007/BF00881125</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Yang R.L., Kavetsky A. A three dimensional model of muckpile formation and grade boundary movement in open pit blasting. International Journal of Mining and Geological Engineering. 1990. Vol. 8. Iss. 1, p. 13-34. DOI: 10.1007/BF00881125</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhi Yu, Xiu-Zhi Shi, Zong-Xian Zhang et al. Numerical Investigation of Blast-Induced Rock Movement Characteristics in Open-Pit Bench Blasting Using Bonded-Particle Method // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2022. Vol. 55. Iss. 6. P. 3599-3619. DOI: 10.1007/s00603-022-02831-w</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhi Yu, Xiu-Zhi Shi, Zong-Xian Zhang et al. Numerical Investigation of Blast-Induced Rock Movement Characteristics in Open-Pit Bench Blasting Using Bonded-Particle Method. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2022. Vol. 55. Iss. 6, p. 3599-3619. DOI: 10.1007/s00603-022-02831-w</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Wei Fu, Furtney J., Valencia J. Blast Movement Simulation Through a Hybrid Approach of Continuum, Discontinuum, and Machine Learning Modeling // 57th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, 25-28 June 2023, Atlanta, GA, USA. OnePetro, 2023. № ARMA-2023-0831. DOI: 10.56952/ARMA-2023-0831</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Wei Fu, Furtney J., Valencia J. Blast Movement Simulation Through a Hybrid Approach of Continuum, Discontinuum, and Machine Learning Modeling. 57th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, 25-28 June 2023, Atlanta, GA, USA. OnePetro, 2023. N ARMA-2023-0831. DOI: 10.56952/ARMA-2023-0831</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhixian Hong, Ming Tao, Mingsheng Zhao et al. Numerical modelling of rock fragmentation under high in-situ stresses and short-delay blast loading // Engineering Fracture Mechanics. 2023. Vol. 293. № 109727. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2023.109727</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhixian Hong, Ming Tao, Mingsheng Zhao et al. Numerical modelling of rock fragmentation under high in-situ stresses and short-delay blast loading. Engineering Fracture Mechanics. 2023. Vol. 293. N 109727. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2023.109727</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Яницкий Е.Б., Кабелко С.Г., Дунаев В.А., Рахманов Р.А. Компьютерное моделирование смещения горной массы и оценка разубоживания руды в результате массового взрыва при открытой разработке месторождений // Взрывное дело. 2018. № 120/77. С. 94-108.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Yanitskii E.B., Kabelko S.G., Dunaev V.A., Rakhmanov R.A. Computer simulation of displacement of rock mass and estimation of ore dilution as a result of massive explosion in the open mining. Explosion technology. 2018. N 120/77, p. 94-108 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kucewicz M., Łukasz M., Baranowski P. et al. Numerical modeling of blast-induced rock fragmentation in deep mining with 3D and 2D FEM method approaches // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2024. Vol. 16. Iss. 11. P. 4532-4553. DOI: 10.1016/j.jrmge.2024.01.017</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kucewicz M., Łukasz M., Baranowski P. et al. Numerical modeling of blast-induced rock fragmentation in deep mining with 3D and 2D FEM method approaches. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2024. Vol. 16. Iss. 11, p. 4532-4553. DOI: 10.1016/j.jrmge.2024.01.017</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Sellers E., Furtney J., Onederra I., Chitombo G. Improved understanding of explosive–rock interactions using the hybrid stress blasting model // The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 2012. Vol. 112. Iss. 8. P. 721-728.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Sellers E., Furtney J., Onederra I., Chitombo G. Improved understanding of explosive–rock interactions using the hybrid stress blasting model. The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 2012. Vol. 112. Iss. 8, p. 721-728.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref25">
        <label>25</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Vasylchuk Y.V., Deutsch C.V. Approximate blast movement modelling for improved grade control // Mining Technology. 2019. Vol. 128. Iss. 3. P. 152-161. DOI: 10.1080/25726668.2019.1583843</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Vasylchuk Y.V., Deutsch C.V. Approximate blast movement modelling for improved grade control. Mining Technology. 2019. Vol. 128. Iss. 3, p. 152-161. DOI: 10.1080/25726668.2019.1583843</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref26">
        <label>26</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies // Géotechnique. 1979. Vol. 29. Iss. 1. P. 47-65. DOI: 10.1680/geot.1979.29.1.47</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies. Géotechnique. 1979. Vol. 29. Iss. 1, p. 47-65. DOI: 10.1680/geot.1979.29.1.47</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref27">
        <label>27</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hosseini S., Poormirzaee R., Hajihassani M. An uncertainty hybrid model for risk assessment and prediction of blast-induced rock mass fragmentation // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2022. Vol. 160. № 105250. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2022.105250</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Hosseini S., Poormirzaee R., Hajihassani M. An uncertainty hybrid model for risk assessment and prediction of blast-induced rock mass fragmentation. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2022. Vol. 160. N 105250. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2022.105250</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref28">
        <label>28</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Жариков И.Ф., Захаров В.Н., Норель Б.К. Паспорт прочности и уравнение связи между инвариантами напряжений и деформаций для неоднородных горных пород в объемном напряженном состоянии // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. № 6. С. 49-60.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zharikov I.F., Zakharov V.N., Norel B.K. Strength passport and relation equation between stress and strain invariants for inhomogeneous rocks under volumetric stress state. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela. 2015. N 6, p. 49-60 (in Russian). </mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref29">
        <label>29</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Молдован Д.В., Чернобай В.И., Ястребова К.Н. Влияние композитного материала в конструкции забойки на ее работоспособность // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2023. № 9-1. С. 110-121. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_91_0_110</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Moldovan D.V., Chernobay V.I., Yastrebova K.N. The influence of composite material in the stemming design on its operability. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2023. N 9-1, p. 110-121 (in Russian). DOI: 10.25018/0236_1493_2023_91_0_110</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref30">
        <label>30</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Молдован Д.В., Чернобай В.И., Соколов С.Т., Баженова А.В. Конструктивные решения запирания продуктов взрыва во взрывной полости // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. № 6-2. С. 5-17. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_5</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Moldovan D.V., Chernobay V.I., Sokolov S.T., Bazhenova A.V. Design concepts for explosion products locking in chamber. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2022. N 6-2, p. 5-17 (in Russian). DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_5</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref31">
        <label>31</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Казаков Н.Н., Викторов С.Д., Шляпин А.В., Лапиков И.Н. Дробление горных пород взрывом в карьерах. М.: Российская академия наук, 2020. 520 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kazakov N.N., Viktorov S.D., Shlyapin A.V., Lapikov I.N. Rock crushing by blasting in open-pit mines. Мoscow: Rossiiskaya akademiya nauk, 2020, p. 520 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref32">
        <label>32</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Куринной В.П. Теоретические основы взрывного разрушения горных пород. Днепр, 2018. 280 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kurinnoi V.P. Theoretical foundations of explosive rock destruction. Dnepr, 2018, p. 280 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref33">
        <label>33</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Peng Xu, Renshu Yang, Jinjing Zuo et al. Research progress of the fundamental theory and technology of rock blasting // International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials. 2022. Vol. 29. Iss. 4. P. 705-716. DOI: 10.1007/s12613-022-2464-x</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Peng Xu, Renshu Yang, Jinjing Zuo et al. Research progress of the fundamental theory and technology of rock blasting. International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials. 2022. Vol. 29. Iss. 4, p. 705-716. DOI: 10.1007/s12613-022-2464-x</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref34">
        <label>34</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Verbilo P., Karasev M., Belyakov N., Iovlev G. Experimental and numerical research of jointed rock mass anisotropy in a three-dimensional stress field // Rudarsko-geološko-naftni zbornik. 2022. Vol. 37. № 2. P. 109-122. DOI: 10.17794/rgn.2022.2.10</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Verbilo P., Karasev M., Belyakov N., Iovlev G. Experimental and numerical research of jointed rock mass anisotropy in a three-dimensional stress field. Rudarsko-geološko-naftni zbornik. 2022. Vol. 37. N 2, p. 109-122. DOI: 10.17794/rgn.2022.2.10</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref35">
        <label>35</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Баженова А.В. Прогнозирование смещения рудных контуров при формировании развала взорванной горной массы на карьерах: Автореф. канд. дис. … техн. наук. СПб: Санкт-Петербургский горный университет, 2023. 20 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Bazhenova A.V. Forecasting ore contour displacement during blasted rock muckpile formation in open-pit mines: Avtoref. kand. dis. … tekhn. nauk. Saint Petersburg: Sankt-Peterburgskii gornyi universitet, 2023, p. 20 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref36">
        <label>36</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024660948 РФ. Программа для определения смещения рудных контуров при формировании развала взорванной горной массы / Н.И.Котелева, С.В.Хохлов, А.В.Баженова. Опубл. 14.05.2024. Бюл. № 5.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Koteleva N.I., Khokhlov S.V., Bazhenova A.V. Certificate of state registration of computer program N 2024660948 of the Russian Federation. Program for determining ore contour displacement during blasted rock muckpile formation. Publ. 14.05.2024. Bul. N 5 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref37">
        <label>37</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Engmann E., Ako S., Bisiaux B. et al. Measurement and Modelling of Blast Movement to Reduce Ore Losses and Dilution at Ahafo Gold Mine in Ghana // Ghana Mining Journal. 2013. Vol. 14. P. 27-36.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Engmann E., Ako S., Bisiaux B. et al. Measurement and Modelling of Blast Movement to Reduce Ore Losses and Dilution at Ahafo Gold Mine in Ghana. Ghana Mining Journal. 2013. Vol. 14, p. 27-36.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref38">
        <label>38</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Litvinenko V.S. Digital Economy as a Factor in the Technological Development of the Mineral Sector // Natural Resources Research. 2020. Vol. 29. Iss. 3. P. 1521-1541. DOI: 10.1007/s11053-019-09568-4</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Litvinenko V.S. Digital Economy as a Factor in the Technological Development of the Mineral Sector. Natural Resources Research. 2020. Vol. 29. Iss. 3, p. 1521-1541. DOI: 10.1007/s11053-019-09568-4</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref39">
        <label>39</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Рудник С.Н., Афанасьев В.Г., Самыловская Е.А. 250 лет на службе Отечеству: Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины II в цифрах и фактах // Записки Горного института. 2023. Т. 263. С. 810-830.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Rudnik S.N., Afanasev V.G., Samylovskaya E.A. 250 years in the service of the Fatherland: Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University in facts and figures. Journal of Mining Institute. 2023. Vol. 263, p. 810-830.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
