<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.31897/PMI.2023.11</article-id>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15923</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15923</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Геотехнология и инженерная геология</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Geotechnical Engineering and Engineering Geology</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Mathematical modelling of displacement during the potash ores  mining by longwall faces</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Математическое моделирование развития процесса сдвижения  при отработке калийных руд длинными очистными забоями</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Baryakh</surname>
            <given-names>Alexander A.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Барях</surname>
              <given-names>А. А.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Baryakh</surname>
              <given-names>Alexander A.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>bar@mi-perm.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-2737-6166</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Горный институт Уральского отделения РАН (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Mining Institute of the Ural Branch of the RAS (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Devyatkov</surname>
            <given-names>Sergey Yu.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Девятков</surname>
              <given-names>С. Ю.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Devyatkov</surname>
              <given-names>Sergey Yu.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>SD@mi-perm.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-8024-4595</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff2"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff2">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Горный институт Уральского отделения РАН (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Mining Institute of the Ural Branch of the RAS (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Denkevich</surname>
            <given-names>Eduard T.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Денкевич</surname>
              <given-names>Э. Т.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Denkevich</surname>
              <given-names>Eduard T.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>e.denkevich@kali.by</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-2667-1449</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff3"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff3">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">ОАО «Беларуськалий» (Беларусь)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">OAO Belaruskali (Belarus)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2023-02-27">
        <day>27</day>
        <month>02</month>
        <year>2023</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2023</year>
      </pub-date>
      <volume>259</volume>
      <fpage>13</fpage>
      <lpage>20</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2022-07-15">
          <day>15</day>
          <month>07</month>
          <year>2022</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2022-12-13">
          <day>13</day>
          <month>12</month>
          <year>2022</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="2023-02-27">
          <day>27</day>
          <month>02</month>
          <year>2023</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>© Alexander A. Baryakh, Sergey Yu. Devyatkov, Eduard T. Denkevich</copyright-statement>
        <copyright-year>2023</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">А. А. Барях, С. Ю. Девятков, Э. Т. Денкевич</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Alexander A. Baryakh, Sergey Yu. Devyatkov, Eduard T. Denkevich</copyright-holder>
        <license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15923">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15923</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В благоприятных горно-геологических условиях, в частности на Старобинском месторождении калийных солей (Беларусь), применяются системы отработки длинными очистными забоями, которые обуславливают высокую техногенную нагрузку на недра, включая интенсивную деформацию земной поверхности. Представленные исследования направлены на изучение динамики сдвижения земной поверхности в процессе подвигания забоя лавы. Математическое моделирование осуществлялось в упруго-пластической постановке с численной реализацией методом конечных элементов. Условием обрушения пород кровли являлось раскрытие контакта между слоями при достижении его границ трещинами сдвига или формирование области растягивающих напряжений на обнажении. При движении фронта очистных работ наблюдается рост оседаний с последующей их стабилизацией до величины, определяемой технологическими параметрами ведения горных работ и физико-механическими свойствами обрушенных пород. При этом каждая точка земной поверхности испытывает знакопеременные горизонтальные деформации: при приближении фронта – растяжения, при удалении – сжатия. Полученные результаты математического моделирования хорошо согласуются с данными инструментальных измерений сдвижений земной поверхности, что свидетельствует об адекватности описания процесса деформирования породного массива при слоевой выемке сильвинитовых пластов длинными очистными забоями.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>In favourable mining conditions, in particular at the Starobinskoye potash deposit (Belarus), longwall mining systems are used. They cause a high human-induced load on the subsoil, including intense deformation of the ground surface. The presented investigations are aimed at studying the dynamics of the ground surface displacement during the longwall face advance. Mathematical modelling was carried out in an elastic-plastic formulation with numerical implementation by the finite element method. The condition for the roof rocks collapse was opening of the contact between the seams when its boundaries were reached by shear fractures or formation of the tensile stresses area at the outcrop. With the working front advance, an increase in subsidence is observed, followed by its stabilization to a value determined by the process parameters of mining operations and the physical and mechanical properties of collapsed rocks. In this case, each point of the ground surface experiences sign-alternating horizontal deformations: when the front approaches, it causes tension, and when it moves away, compression. The obtained results of mathematical modelling are in good agreement with the data of instrumental measurements of the ground surface displacements, which indicates the adequate description of the rock mass deformation during the slice excavation of sylvinite seams by longwall faces.</p>
      </abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>сдвижение земной поверхности</kwd>
        <kwd>математическое моделирование</kwd>
        <kwd>упругопластическая модель</kwd>
        <kwd>метод конечных элементов</kwd>
        <kwd>напряженно-деформированное состояние</kwd>
        <kwd>разрушение</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>ground surface displacement</kwd>
        <kwd>mathematical modelling</kwd>
        <kwd>elastic-plastic model</kwd>
        <kwd>finite element method</kwd>
        <kwd>stress-strain state</kwd>
        <kwd>destruction</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Rauche H. Die Kaliindustrie im 21. Jahrhundert. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015. 580 p.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh А.А., Smirnov E.V., Kvitkin S.Y., Tenison L.O. Russian potash industry: Issues of rational and safe mining. Russian Mining Industry. 2022. Vol. 1, p. 41-50 (in Russian). DOI: 10.30686/1609-9192-2022-1-41-50</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Смирнов Э.В., Квиткин С.Ю., Тенисон Л.О. Калийная промышленность России: проблемы рационального и безопасного недропользования // Горная промышленность. 2022. № 1. С. 41-50. DOI: 10.30686/1609-9192-2022-1-41-50</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zubov V.P., Kovalski E.R., Antonov S.V., Pachgin V.V. Improving the safety of mines in developing verkhnekamsk potassium and magnesium salts. Mining informational and analytical bulletin. 2019. N 5, p. 22-33 (in Russian). DOI: 10.25018/0236-1493-2019-05-0-22-33</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Зубов В.П., Ковальский Е.Р., Антонов С.В., Пачгин В.В. Повышение безопасности рудников при отработке Верхнекамского месторождения калийно-магниевых солей // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2019. № 5. С. 22-33. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-05-0-22-33</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Belyakov N.A., Belikov A.A. Prediction of the integrity of the water-protective stratum at the Verkhnekamskoye potash ore deposit. Mining informational and analytical bulletin. 2022. N 6-2, p. 33-46 (in Russian). DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_33</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Беляков Н.А., Беликов А.А. Прогноз целостности водозащитной толщи на Верхнекамском месторождении калийных руд // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2022. № 6-2. С. 33-46. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_33</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Podlesnyi I.A., Getmanov V.N., Petrovskiy B.I., Nosulya I.E. Multi-slice mining technology for potash seam III at the Starobinsk deposit. Gornyi zhurnal. 2018. N 8, p. 59-64 (in Russian). DOI: 10.17580/gzh.2018.08.08</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Подлесный И.А., Гетманов В.Н., Петровский Б.И., Носуля И.Е. Технология слоевой выемки при разработке пласта Третьего калийного горизонта Старобинского месторождения // Горный журнал. 2018. № 8. С. 59-64. DOI: 10.17580/gzh.2018.08.08</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kovalev O.V., Mozer S.P., Mozer I.Yu., Leisle A.V. Substantiation of rational technologies for mining horizon IV in the conditions of the Starobinskoye potash salt deposit. Journal of Mining Institute. 2011. Vol. 190, p. 9-15 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ковалев О.В., Мозер С.П., Мозер И.Ю., Лейсле А.В. Обоснование рациональных технологий отработки IV горизонта в условиях Старобинского месторождения калийных солей // Записки Горного института. 2011. Т. 190. С. 9-15.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kovalev O.V., Koval'skii E.R., Sirenko Yu.G., Tkhorikov I.Yu. Development of process schemes for selective excavation of potash seams of complex structure in the conditions of the Starobinskoye deposit. Journal of Mining Institute. 2011. Vol. 190, p. 16-21 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ковалев О.В., Ковальский Е.Р., Сиренко Ю.Г., Тхориков И.Ю. Разработка технологических схем селективной выемки калийных пластов сложного строения в условиях Старобинского месторождения // Записки Горного института. 2011. Т. 190. С. 16-21.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kratzsch H. Mining Subsidence Engineering. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1983, p. 558. </mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kratzsch H. Mining Subsidence Engineering. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1983. 558 p.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Viktorov S.D., Goncharov S.A., Iofis M.A., Zakalinskii V.M. Mechanics of displacement and destruction of rocks. Moscow: Institut problem kompleksnogo osvoeniya nedr im. akademika N.V.Melnikova RAN, 2019, p. 360 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Викторов С.Д., Гончаров С.А., Иофис М.А., Закалинский В.М. Механика сдвижения и разрушения горных пород. М.: Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н.В.Мельникова РАН, 2019. 360 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Galvin J.M. Ground Engineering – Principles and Practices for Underground Coal Mining. Switzerland: Springer International Publishing, 2016, р. 684.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Galvin J.M. Ground Engineering – Principles and Practices for Underground Coal Mining. Switzerland: Springer International Publishing, 2016. 684 р.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kulibaba S., Miletenko N. Influence of the mining depth factor on accuracy of the forecast of the earth’s surface subsidence in Kuzbass. E3S Web of Conferences. VIII International Scientific Conference “Problems of Complex Development of Georesources”. 2020. Vol. 192. N 04009. DOI: 10.1051/e3sconf/202019204009</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Kulibaba S., Miletenko N. Influence of the mining depth factor on accuracy of the forecast of the earth’s surface subsidence in Kuzbass // E3S Web of Conferences. VIII International Scientific Conference «Problems of Complex Development of Georesources». 2020. Vol. 192. № 04009. DOI: 10.1051/e3sconf/202019204009</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Averin G.A., Dotsenko O.G., Koretskaya E.G. Consideration of the influence of sandstones and limestones on the maximum ground surface subsidence caused by mining. Sbornik nauchnykh trudov Donbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo instituta. 2021. N 22 (65), p. 21-27 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Аверин Г.А., Доценко О.Г., Корецкая Е.Г. Учет влияния песчаников и известняков на максимальное оседание земной поверхности, вызванное горными работами // Сборник научных трудов Донбасского государственного технического института. 2021. № 22 (65). С. 21-27.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Ghabraie B., Ghabraie K., Ren G., Smith J.V. Numerical modelling of multistage caving processes: insights from multi-seam longwall mining-induced subsidence. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2017. Vol. 41. Iss. 7, p. 959-975. DOI: 10.1002/nag.2659</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ghabraie B., Ghabraie K., Ren G., Smith J.V. Numerical modelling of multistage caving processes: insights from multi-seam longwall mining-induced subsidence // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. 2017. Vol. 41. Iss. 7. P. 959-975. DOI: 10.1002/nag.2659</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Larchenko V.G., Kovalenko E.V., Matalkina Yu.A. Prediction of probable subsidence of the earth’s surface during its undermining at great depths. Sbornik nauchnykh trudov Donbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo instituta. 2021. N 24 (67), p. 40-44 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ларченко В.Г., Коваленко Е.В., Маталкина Ю.А. Прогноз вероятных оседаний земной поверхности при ее подработке на больших глубинах // Сборник научных трудов Донбасского государственного технического института. 2021. № 24 (67). С. 40-44.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Tao Xu, Tian-hong Yang, Chong-feng Chen et al. Mining induced strata movement and roof behavior in underground coal mine. Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo-Resources. 2015. Vol. 1, p. 79-89. DOI: 10.1007/s40948-015-0010-2</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Tao Xu, Tian-hong Yang, Chong-feng Chen et al. Mining induced strata movement and roof behavior in underground coal mine // Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo-Resources. 2015. Vol. 1. P. 79-89. DOI: 10.1007/s40948-015-0010-2</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Gordienko M.E., Kolesnik N.A., Kozlovsky G.I., Nazimko V.V. Development of the method for calculation of buildings and constructions  deformation during their undermining. Problemy hirskoho tysku. 2013. N 1-2 (22-23), p. 137-166 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Гордиенко М.Э., Колесник Н.А., Козловский Г.И., Назимко В.В. Совершенствование методики расчета деформаций подрабатываемых зданий и сооружений // Проблеми гірського тиску. 2013. № 1-2 (22-23). С. 137-166.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhixian Hou, Keming Yang, Yanru Li et al. Dynamic prediction model of mining subsidence combined with D-InSAR technical parameter inversion. Environmental Earth Sciences. 2022. Vol. 81 (11). N 307. DOI: 10.1007/s12665-022-10423-8</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zhixian Hou, Keming Yang, Yanru Li et al. Dynamic prediction model of mining subsidence combined with D-InSAR technical parameter inversion // Environmental Earth Sciences. 2022. Vol. 81 (11). № 307. DOI: 10.1007/s12665-022-10423-8</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Koretskaia E.G. Modeling of the earth crust subsidence under the conditions of longwall undermining N 35east layer h8 of Frunze mine. Sbornik nauchnykh trudov Donbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo instituta. 2018. N 12 (55), p. 23-28 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Корецкая Е.Г. Моделирование оседаний земной поверхности в условиях подработки лавой № 35вост, пл. h8 шахты им. М.В.Фрунзе // Сборник научных трудов Донбасского государственного технического института. 2018. № 12 (55). С. 23-28.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Makeeva T.G., Trofimov V.A. Estimate of the ground surface subsidence of mining facilities (on the example of coal deposits in Donbass). Geoekologiya. Inzhenernaya geologiya, gidrogeologiya, geokriologiya. 2022. N 1, p. 69-76 (in Russian). DOI: 10.31857/S086978092201009X</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Макеева Т.Г., Трофимов В.А. Расчет оседания земной поверхности горнопромышленных объектов (на примере угольных месторождений Донбасса) // Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 2022. № 1. С. 69-76. DOI: 10.31857/S086978092201009X</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Jiránková E., Waclawik P., Nemcik J. Assessment of models to predict surface subsidence in the Czech part of the Upper Silesian Coal Basin – Case study. Acta Geodynamica et Geomaterialia. 2020. Vol. 17. N 4 (200), p. 469-484. DOI: 10.13168/AGG.2020.0034</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Jiránková E., Waclawik P., Nemcik J. Assessment of models to predict surface subsidence in the Czech part of the Upper Silesian Coal Basin – Case study // Acta Geodynamica et Geomaterialia. 2020. Vol. 17. № 4 (200). P. 469-484. DOI: 10.13168/AGG.2020.0034</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Tajduś K. Numerical simulation of underground mining exploitation influence upon terrain surface. Archives of Mining Sciences. 2013. Vol. 58. N 3, p. 605-616. DOI: 10.2478/amsc-2013-0042</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Tajduś K. Numerical simulation of underground mining exploitation influence upon terrain surface // Archives of Mining Sciences. 2013. Vol. 58. № 3. P. 605-616. DOI: 10.2478/amsc-2013-0042</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Hongwei Wang, Yaodong Jiang, Yixin Zhao et al. Numerical investigation of the dynamic mechanical state of a coal pillar during longwall mining panel extraction. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2013. N 46 (5), p. 1211-1221. DOI: 10.1007/s00603-012-0337-8</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hongwei Wang, Yaodong Jiang, Yixin Zhao et al. Numerical investigation of the dynamic mechanical state of a coal pillar during longwall mining panel extraction // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2013. № 46 (5). P. 1211-1221. DOI: 10.1007/s00603-012-0337-8</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Novokshonov V.N., Danilova A.F., Usova N.M. Dependence of horizontal shifts of a terrestrial surface on subsidence in a displacement trough. Gornaya mekhanika i mashinostroyeniye. 2015. N 1, p. 5-8 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Новокшонов В.Н., Данилова А.Ф., Усова Н.М. Горизонтальное смещение земной поверхности в зависимости от максимального оседания в мульде сдвижения // Горная механика и машиностроение. 2015. № 1. С. 5-8.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Novokshonov V.N., Danilova A.F., Deshkovskiy V.N., Zeytts V.E. Research of process of development of anthropogenic fractures in underworked rock massif at Starobinsky deposit. Gornyy zhurnal. 2014. N 2, p. 19-22 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Новокшонов В.Н., Данилова А.Ф., Дешковский В.Н., Зейтц В.Э. Исследование процесса развития техногенных трещин в подрабатываемом массиве горных пород на Старобинском месторождении // Горный журнал. 2014. № 2. С. 19-22.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Novokshonov V., Danilova A., Deshkovsky V., Bogdan S. Development of deformations in underworked rock massive in case of pillar mining of potassium strata. Rudnik budushchego. 2011. N 2 (6), p. 17-20 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref25">
        <label>25</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Новокшонов В.Н., Данилова А.Ф., Дешковский В.Н., Богдан С.И. Развитие деформаций внутри подработанного массива пород при столбовой системе разработки калийных пластов // Рудник будущего. 2011. № 2 (6). С. 17-20.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhuravkov M.A., Krupoderov A.V. On the problem of modeling the ground surface movements in a region of large-scale mining. Vestnik Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2008. N 3, p. 52-55 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref26">
        <label>26</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Журавков М.А., Круподеров А.В. К задаче моделирования перемещений земной поверхности в регионе ведения крупномасштабных горных работ // Вестник Белорусского государственного университета. Серия 1. Физика. Математика. Информатика. 2008. № 3. С. 52-55.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Proskuryakov N.M., Antonov A.A., Livenskii V.S. Study of the physical and mechanical properties of salt rocks of the Starobinskoye deposit. Journal of Mining Institute. 1972. Vol. 61 (1), p. 101-104 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref27">
        <label>27</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Проскуряков Н.М., Антонов А.А., Ливенский В.С. Исследование физико-механических свойств соляных пород Старобинского месторождения // Записки Горного института. 1972. Т. 61 (1). С. 101-104.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Petrovsky A.B., Prushak V.Ya., Lutovich E.A. Physical and mechanical properties of the rocks of the Starobinsky deposit forming the third potash layer and its roof. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2021. Vol. 65. N 4, p. 484-494 (in Russian). DOI: 10.29235/1561-8323-2021-65-4-484-494</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref28">
        <label>28</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Петровский А.Б., Прушак В.Я., Лутович Е.А. Физико-механические свойства пород, слагающих и перекрывающих третий калийный пласт Старобинского месторождения // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2021. Т. 65. № 4. С. 484-494. DOI: 10.29235/1561-8323-2021-65-4-484-494</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Ding-Jian Wang, Huiming Tang, Peiwu Shen, Yi Cai. A Parabolic Failure Criterion for Transversely Isotropic Rock: Modification and Verification. Mathematical Problems in Engineering. Vol. 2019. N 8052560, p. 1-12. DOI: 10.1155/2019/8052560</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref29">
        <label>29</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ding-Jian Wang, Huiming Tang, Peiwu Shen, Yi Cai. A Parabolic Failure Criterion for Transversely Isotropic Rock: Modification and Verification // Mathematical Problems in Engineering. Vol. 2019. № 8052560. P. 1-12. DOI: 10.1155/2019/8052560</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2013, p. 756. DOI: 10.1016/C2009-0-24909-9</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref30">
        <label>30</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2013. 756 p. DOI: 10.1016/C2009-0-24909-9</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Huang C., Lu R., Hsu W. Power Flow Analysis Based on the Secant Method in the Environment of the Offshore Wind Farm. Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1583. N 012007. DOI: 10.1088/1742-6596/1583/1/012007</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref31">
        <label>31</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Huang C., Lu R., Hsu W. Power Flow Analysis Based on the Secant Method in the Environment of the Offshore Wind Farm // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1583. № 012007. DOI: 10.1088/1742-6596/1583/1/012007</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Goodman R.E. The Mechanical Properties of Joints. Advanced Rock Mechanics. 1974. Vol. 1. Part. A, p. 127-140.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref32">
        <label>32</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Goodman R.E. The Mechanical Properties of Joints // Advanced Rock Mechanics. 1974. Vol. 1. Part. A. P. 127-140.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Hatzor Y., Ma G., Shi G.-H. Discontinuous Deformation Analysis in Rock Mechanics Practice. London, UK: Taylor &amp; Francis Group, 2017. Vol. 5, p. 410. DOI: 10.4324/9781315687032</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref33">
        <label>33</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hatzor Y., Ma G., Shi G.-H. Discontinuous Deformation Analysis in Rock Mechanics Practice. London, UK: Taylor &amp; Francis Group, 2017. Vol. 5. 410 p. DOI: 10.4324/9781315687032</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Delong Huang, Aiping Tang, Zhongyue Wang. Analysis of pipe-soil interactions using Goodman contact element under seismic action. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2020. Vol. 139. N 106290. DOI: 10.1016/j.soildyn.2020.106290</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref34">
        <label>34</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Delong Huang, Aiping Tang, Zhongyue Wang. Analysis of pipe-soil interactions using Goodman contact element under seismic action // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2020. Vol. 139. № 106290. DOI: 10.1016/j.soildyn.2020.106290</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Pankov I.L. Interaction of seams in a salt massif. Message 2: Mathematical modeling of geomechanical processes considering the deformation of contacts. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 1992. N 3, p. 21-27 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref35">
        <label>35</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Паньков И.Л. Взаимодействие слоев в соляном массиве. Сообщение 2: Математическое моделирование геомеханических процессов с учетом деформации контактов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1992. № 3. С. 21-27.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Dudyrev I.N., Asanov V.A., Pan'kov I.L. Interaction of seams in a salt massif. Message 1. Mechanical properties of contacts. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 1992. N 2, p. 7-11 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref36">
        <label>36</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Дудырев И.Н., Асанов В.А., Паньков И.Л. Взаимодействие слоев в соляном массиве. Сообщение 1. Механические свойства контактов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1992. № 2. С. 7-11.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Andreiko S.S., Fedoseev A.K. Gas-dynamic roof fall during the potash deposits development. Journal of Mining Institute. 2020. Vol. 246, p. 601-609. DOI: 10.31897/PMI.2020.6.1</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref37">
        <label>37</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Андрейко С.С., Федосеев А.К. Газодинамическое обрушение кровли при разработке месторождений калийных солей // Записки Горного института. 2020. Т. 246. С. 601-609. DOI: 10.31897/PMI.2020.6.1</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Andreyko S.S., Fedoseev A.K. About the mechanism of localization of gas dynamic phenomena focuses in the bedrock of sylvinite formations. Perm Journal of Petroleum and Mining Engineering. 2017. Vol. 16. N 3, p. 247-254 (in Russian). DOI: 10.15593/2224-9923/2017.3.5</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref38">
        <label>38</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Андрейко С.С., Федосеев А.К. О механизме локализации очагов газодинамических явлений в почве сильвинитовых пластов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология. Нефтегазовое и горное дело. 2017. Т. 16. № 3. С. 247-254. DOI: 10.15593/2224-9923/2017.3.5</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Tajduś K., Misa R., Sroka A. Analysis of the surface horizontal displacement changes due to longwall panel advance. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2018. Vol. 104, p. 119-125. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2018.02.005</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref39">
        <label>39</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Tajduś K., Misa R., Sroka A. Analysis of the surface horizontal displacement changes due to longwall panel advance // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2018. Vol. 104. P. 119-125. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2018.02.005</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Barbato J., Hebblewhite B., Mitra R., Mills K. Prediction of horizontal movement and strain at the surface due to longwall coal mining. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2016. Vol. 84, p. 105-118. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2016.02.006</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref40">
        <label>40</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Barbato J., Hebblewhite B., Mitra R., Mills K. Prediction of horizontal movement and strain at the surface due to longwall coal mining // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2016. Vol. 84. P. 105-118. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2016.02.006</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
