Современные буровые промывочные жидкости являются нелинейно-вязкими средами, обладающими начальным напряжением сдвига. В классических научных работах по гидромеханическому моделированию движения буровых растворов в трубах и кольцевых каналах использовали приближения Шведова – Бингама и степенную модель Оствальда – де Ваале, которые не в полной мере учитывали поведение технологических жидкостей в широком диапазоне скоростей сдвига. В статье представлено численное решение математической модели движения буровой промывочной жидкости трехпараметрической реологической модели Гершеля – Балкли в кольцевом пространстве скважины. Модель Гершеля – Балкли в реологическом уравнении учитывает наличие начального напряжения сдвига и тенденцию к изменению вязкости при изменении скорости сдвига, что отличает ее от моделей Оствальда – де Ваале и Шведова – Бингама. Целевой функцией при решении уравнения движения является распределение скоростей в радиальном направлении восходящего потока промывочной жидкости. Анализ полученного решения основан на теории влияния вида профиля скоростей на качество выноса шлама при очистке ствола скважины. В связи с особенностью математической постановки задачи, предполагающей необходимость решения дифференциального уравнения движения, в качестве расчетного инструмента был использован пакет символьных вычислений Wolfram Mathematica. Проведенный анализ численного решения позволил сделать выводы о возможности его применения в оценке вида профиля скоростей при движении буровой промывочной жидкости в кольцевом пространстве скважины. Обоснована возможность использования модифицированного коэффициента эксцесса как относительного количественного параметра для оценки равномерности профиля скоростей.

Modern drilling fluids are non-linear viscous media with an initial shear stress. In classical scientific works on hydromechanical modeling of drilling fluids motion in pipes and annular channels the Shvedov – Bingham approximation and Ostwald – de Waale power-law model were used, which did not fully account for behavior of technological fluids in a wide range of shear rates. This article presents a numerical solution for a mathematical model of drilling fluid motion of the three-parameter Herschel – Bulkley rheological model in the annular space of the well. The Herschel – Bulkley model in the rheological equation takes into account the presence of initial shear stress and a tendency for viscosity to change with shear rate, which distinguishes it from the Ostwald – de Waale and Shvedov – Bingham models. The target function in solving the equation of motion is the velocity distribution in the radial direction of the upward flow of the flushing fluid. The analysis of obtained solution is based on the theory of velocity profile influence on quality of cuttings removal during wellbore cleaning. Due to peculiarities of mathematical statement of the task, which supposes necessity of differential equation of motion solution, Wolfram Mathematica computational software has been used as a calculation tool. The analysis of numerical solution allowed to draw conclusions about the possibility of its application in evaluation of velocity profile when drilling fluid moves in annular space of the well. The possibility for application of modified excess coefficient as a relative quantitative parameter for evaluation of velocity profile uniformity was substantiated.