В самых основах новой геометрии лежит понятие об инволюции и различается два случая: инволюция с парою вещественных (гиперболическая) и парою мнимых (эллиптическая) двойных элементов. В частности, как для точек на прямой можем от одного вида инволюции перейти к другому, если одну из систем точек, составляющих инволюцию так перевернем, чтобы точки, который были сопряжены сами ceбе (двойные) стали сопряженными друг другу, так в инволюции на плоскости (полярная система) та коноприма, которая определяет инволюцию, становится мнимою (см. статью). Выясняется различие между вещественною и мнимою конопримою, также как и вещественною и мнимою коносекундою. На примере представлены полярные отношения для всех мнимых коноприм и коносекунд.

At the very foundations of the new geometry lies the concept of involution, and two cases are distinguished: involution with a pair of real (hyperbolic) and a pair of imaginary (elliptical) double elements. In particular, just as for points on a line we can pass from one type of involution to another, if we invert one of the the systems of points constituting the involution so that the points that were self-conjugate (double) become conjugate to one another, so in the involution in the plane (a polar system), the conoprima that determines the involution becomes imaginary (see the article). The distinction between a real and an imaginary conoprima, as well as between a real and an imaginary conosecund, is elucidated. The example illustrating polar relations for all imaginary conoprimas and conosecunds is presented.