В самых основах новой геометрии лежит понятие об инволюции и различается два случая: инволюция с парою вещественных (гиперболическая) и парою мнимых (эллиптическая) двойных элементов. В частности, как для точек на прямой можем от одного вида инволюции перейти к другому, если одну из систем точек, составляющих инволюцию так перевернем, чтобы точки, который были сопряжены сами ceбе (двойные) стали сопряженными друг другу, так в инволюции на плоскости (полярная система) та коноприма, которая определяет инволюцию, становится мнимою (см. статью). Выясняется различие между вещественною и мнимою конопримою, также как и вещественною и мнимою коносекундою. На примере представлены полярные отношения для всех мнимых коноприм и коносекунд.

In the very foundations of the new geometry lies the concept of involution and two cases are distinguished: involution with a pair of real (hyperbolic) and a pair of imaginary (elliptic) double elements. In particular, how for points on a line we can move from one type of involution to another if one from the systems of points that make up the involution, we turn it over so that the points that were conjugate to themselves (double) become conjugate to each other, so in the involution on the plane (polar system), the conoprime that determines the involution becomes imaginary (see article). The difference between the real and imaginary conoprime is clarified, as well as the real and imaginary conosecond. The example shows polar relations for all imaginary conoprimes and conoseconds.