В отношении теории конфокальных совокупностей сделанный вывод показывает, что совокупность поверхностей, выводящаяся из принятой за фокальную кривую мнимой гиперболы, не представляет ничего нового, и вошла в состав тех, которые выводились на основании вещественной гиперболы. Если принять во внимание, что в общем случае мы имеем связанный главной осью две фокальные кривые на двух взаимно-перпендикулярных плоскостях симметрии, из коих одна — эллипс, а другая — гипербола, что на третьей плоскости симметрии фокальная кривая не может быть ни эллипс, ни гипербола, и, как теперь оказывается, мнимая гипербола, то остается возможным к допущению лишь мнимый эллипс, чем вывод фокальных кривых и заканчивается. В заключение отметим, что можно вывести инволюции и на бесконечно удаленной плоскости; так как для нее из любой точки проектируются три нормально сопряженных луча, то соответственная кривая проективности есть мнимый круг, и это имеет место для всяких конфокальных совокупностей в пространстве.

With regard to the theory of confocal sets, the conclusion drawn shows that the set of surfaces derived from the imaginary hyperbola taken as the focal curve does not represent anything new, and was included in those that were derived on the basis of the real hyperbola. If we take into account that in the general case we have two focal curves connected by the main axis on two mutually perpendicular planes of symmetry, one of which is an ellipse and the other a hyperbola, that on the third plane of symmetry the focal curve can be neither an ellipse nor hyperbola, and, as it now turns out, an imaginary hyperbola, then it remains possible to assume only an imaginary ellipse, which is where the derivation of focal curves ends. In conclusion, we note that it is possible to derive involutions on the plane at infinity; since for it three normally conjugate rays are projected from any point, then the corresponding projectivity curve is an imaginary circle, and this is the case for all confocal populations in space.