К числу интегрируемых относятся также функции, разрывы непрерывности которых могутъ быть заключены в интервалы, причем сумма протяжения последних, есть произвольно малая величина; в самом деле, заключая точки разрыва в интервалы, разность (b— а) можем представить в виде суммы двух частей из которых первая относится к интервалами, лежащими в свою очередь внутри интервалов, заключающих точки разрыва (см. статью). Достаточно показать, что разность (b — а) может быть сделана сколь угодно малой лишь при одном, вполне определенном законе деления, то можно взять такие точки деления, который совпадут с оконечностями интервалов, заключающих разрывы непрерывности функции f и тогда разность (b — а) действительно будет сколь угодно мала. Отсюда заключаем, что к числу интегрируемых относятся между прочими функции, обладающие конечным числом разрывов непрерывности, а также функции, точки разрыва непрерывности которых, будучи в безконечном числе, обладают конечными числом так называемых предельных точек.

The integrable functions also include those whose discontinuities can be enclosed within intervals, the sum of the lengths of which is arbitrarily small; indeed, by enclosing the points of discontinuity in intervals, we can represent the difference (b - a) as the sum of two parts, of which the first relates to the intervals lying, in turn, within the intervals enclosing the points of discontinuity (see the article). It is enough to show that the difference (b - a) can be made arbitrarily small only under one specific, well-defined law of division, one can then choose such division points that coincide with the endpoints of the intervals enclosing the discontinuities of the function f and then the difference (b - a) will indeed be arbitrarily small. From here we conclude that integrable functions include, inter alia, functions with a finite number of discontinuities, as well as functions whose points of discontinuity, even if infinite in number, have a finite number of so-called limit points.