К числу интегрируемых относятся также функции, разрывы непрерывности которых могутъ быть заключены в интервалы, причем сумма протяжения последних, есть произвольно малая величина; в самом деле, заключая точки разрыва в интервалы, разность (b— а) можем представить в виде суммы двух частей из которых первая относится к интервалами, лежащими в свою очередь внутри интервалов, заключающих точки разрыва (см. статью). Достаточно показать, что разность (b — а) может быть сделана сколь угодно малой лишь при одном, вполне определенном законе деления, то можно взять такие точки деления, который совпадут с оконечностями интервалов, заключающих разрывы непрерывности функции f и тогда разность (b — а) действительно будет сколь угодно мала. Отсюда заключаем, что к числу интегрируемых относятся между прочими функции, обладающие конечным числом разрывов непрерывности, а также функции, точки разрыва непрерывности которых, будучи в безконечном числе, обладают конечными числом так называемых предельных точек.

Integrable functions also include functions whose discontinuities can be contained in intervals, and the sum of the extension of the latter is an arbitrarily small value; in fact, by enclosing the discontinuity points in intervals, we can represent the difference (b - a) as the sum of two parts of which the first refers to intervals that, in turn, lie inside the intervals enclosing the discontinuity points (see article). It is enough to show that the difference (b - a) can be made arbitrarily small only under one, well-defined division law, then we can take division points that coincide with the ends of the intervals containing discontinuities in the function f and then the difference (b - a) will actually be as samll as you can imagine. From here we conclude that integrable functions include, among others, functions that have a finite number of discontinuities, as well as functions whose discontinuity points, being infinite in number, have a finite number of so-called limit points.