<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15370</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15370</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Статьи</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Articles</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Simple and accurate representation of points in 4-dimensional space on a plane using vectors</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Простое и точное изображение точек пространства 4-х измерений на плоскости посредством векторов</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Fedorov</surname>
            <given-names>Ye. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Федоров</surname>
              <given-names>Е. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Fedorov</surname>
              <given-names>Ye. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>pmi@spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru"> (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en"> (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="1909-12-01">
        <day>01</day>
        <month>12</month>
        <year>1909</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>1909</year>
      </pub-date>
      <volume>2</volume>
      <issue>3</issue>
      <fpage>213</fpage>
      <lpage>240</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="1909-06-13">
          <day>13</day>
          <month>06</month>
          <year>1909</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="1909-08-27">
          <day>27</day>
          <month>08</month>
          <year>1909</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="1909-12-01">
          <day>01</day>
          <month>12</month>
          <year>1909</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>© Ye. S. Fedorov</copyright-statement>
        <copyright-year>1909</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Е. С. Федоров</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Ye. S. Fedorov</copyright-holder>
        <license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15370">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15370</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В этой статье я в высшей степени суживаю свою задачу и даже не упоминаю о разнообразных геометрических системах и их сочетаниях, которые дают возможность ее разрешить, останавливаюсь исключительно на рассмотрении одной единственной системы 4-ой ступени на плоскости, которая прямее всего отвечает сущности дела. Эта система есть непосредственное pacширение системы параллельных векторов, а именно расширено в том отношении, что векторы, как элементы системы, могут быть взяты и не параллельными. Ясно, что через это условие система возрастает на ступень, то есть становится именно системою 4-ой ступени (соответственно геометрии пространства 4-х измерений).</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>In this article, I narrow my task to the highest degree and do not even mention the various geometric systems and their combinations that make it possible to solve it; I focus exclusively on considering one single system of the 4th stage on the plane, which most directly corresponds to the essence of the matter. This system is a direct extension of the system of parallel vectors, namely, it is expanded in the sense that vectors, as elements of the system, do not have to be taken as parallel. It is clear that through this condition the system increases by a step, that is, it becomes precisely a system of the 4th step (corresponding to the geometry of the space of 4 dimensions).</p>
      </abstract>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Steiner. Die Theorie der Kegelschnitte gestützt auf projectivische Eigenschaften. Leipzig 1867. S. 284, 286.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Steiner. Die Theorie der Kegelschnitte gestützt auf projectivische Eigenschaften. Leipzig 1867. S. 284, 286.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zeitschrift für Krystallographie XXXII 453.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zeitschrift für Krystallographie XXXII 453.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Zeitschrift für Krystallographie V, 457.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zeitschrift für Krystallographie V, 457.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
