Одну из таких систем или сферических геометрий можно считать общеизвестною, хотя мне и неизвестно, чтобы кто-нибудь категорически отмечал полную ее параллельность или равноправность с геометрией точек на плоскости. В этой геометрии на сфере вводится одно ограничивающее условие, что она имеет дело только с точками на сфере. Поэтому, хотя ее точки занимают все три измерения пространства, но по существу она такая же геометрия двух измерений (то есть второй ступени), как и соответственная геометрия на плоскости, в которой ограничением служит рассмотрение только точек на одной плоскости.

One of these systems or spherical geometries can be considered generally known, although I am not aware that anyone has categorically noted its complete parallelism or equality with the geometry of points on the plane. This geometry on the sphere introduces one limiting condition that it deals only with points on the sphere. Therefore, although its points occupy all three dimensions of space, it is essentially the same geometry of two dimensions (that is, the second stage), as is the corresponding geometry on a plane, in which the limitation is to consider only points on one plane. Despite a long line of first-class researchers of this mineral, starting with Brooke, who studied this mineral in 1824, its crystallization, actually the correct installation of its crystals, has up to now encountered significant difficulties. I can now make use for this purpose of an excellent specimen from Alston Moor, in the Museum of the Mining Institute, from which hundreds of crystals suitable for this purpose could be extracted. I extracted 15 crystals and subjected them to continuous measurement on a universal goniometer.