2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-15274 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15274 Статьи Articles On the motion of a heavy point along a helical line on a rough surface (Toward a theory of the spiral separator) О движении тяжелой точки по винтовой линии на шероховатой поверхности (К теории спирального сепаратора) Akimov M. I. Акимов М. И. Akimov M. I. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 01 01 1935 1935 10 1 1 21 05 07 1934 05 09 1934 01 01 1935 © 1935 М. И. Акимов © 1935 M. I. Akimov 1935 М. И. Акимов M. I. Akimov Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15274

В настоящей работе, представляющей подробное и систематическое изложение полученных мною прежде результатов, приведены элементарные выводы их и указан ряд новых поверхностей, могущих найти применение в теории спирального сепаратора и представляющих, при надлежащем выборе их, известные преимущества перед обыкновенною косою винтовою поверхностью, как в смысле достижения большей устойчивости происходящего на них винтового движения, так и по возможности целесообразного выбора распределения скоростей движущихся по ним масс. В этой работе приведены также новые результаты, относящиеся к исследованию устойчивости рассматриваемого движения по винтовой линии на шероховатой поверхности, и выяснено влияние на это движение: 1) сопротивления среды, 2) вращения поверхности вокруг вертикальной оси расположенных на ней винтовых линий.

In this work, which presents a detailed and systematic exposition of the results I obtained earlier,elementary derivations are presented, and a number of new surfaces are indicated that may find application in the theory of the spiral separator and which, with an appropriate choice, offer certain advantages over the ordinary inclined helical surface—both in terms of achieving greater stability of the helical motion occurring on them, and in terms of the possibility of suitably selecting the velocity distribution of the masses moving along them. This work also presents new results concerning the investigation of the stability of the considered motion along a helical line on a rough surface, and clarifies the influence on this motion of: (1) the resistance of the medium, (2) the rotation of the surface about the vertical axis of the helical lines lying on it.

 Ключевые слова - Journal de mathématiques pures et appliquées, t. 11 (1846), p. 212. Journal of Mathematical Sciences and Appliqués, Vol. 11 (1846), p. 212. Машины для обогащения полезных ископаемых. Спиральный сепаратор. Л., 1925. Machines for the Beneficiation of Minerals. Spiral Separator. Leningrad, 1925. (in Russian) Л. Б. Левенсон, цитированная работа, стр. 49. — «Об одном случае движения тяжёлой точки по шероховатой косой винтовой поверхности». Доклад, читанный на Всесоюзном съезде математиков в Харькове 25.06.1930 г. июня г. Резюме доклада опубликовано в Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, Bd. 11 (1931), S. 74. L. B. Levenson. cited work, p. 49. — "On a Case of the Motion of a Heavy Point on a Rough Oblique Helical Surface." Paper delivered at the All-Union Congress of Mathematicians in Kharkov on June 25, 1930. (in Russian) A summary of the paper was published in Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 11 (1931), p. 74. Н.П. Неронов. К теории спирального сепаратора. Доклад, читанный в Ленинградском механическом обществе 20.11. ноября 1930 г. N.P. Neronov. On the Theory of a spiral separator. Paper delivered at the Leningrad Mechanical Society on November 20, 1930. (in Russian) Н.П. Неронов. О некоторых задачах динамики. «Записки Ленинградского горного института», т. 8 (1934), стр. 252. N.P. Neronov. On Some Problems of Dynamics. "Notes of the Leningrad Mining Institute,"Zapiski Gornogo Instituta, vol. 8 (1934), p. 252. (in Russian) Доклад, читанный на Всесоюзной Конференции по механике в Москве 13 мая 1932 г. — Paper delivered at the All-Union Conference on Mechanics in Moscow on May 13, 1932. — On a mechanical problem. Sur un problème de mécanique. Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses Zürich. 1932, Bd. 2, S. 287. Sur un problème de mécanique. Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses Zürich. Conferences of the International Mathematical Congresses in Zurich. 1932, Vol. 2, p. 287. Об одной задаче механики. Прикладная математика и механика, т. I, 1933, стр. 56. On one problem in a mechanics. al problem. Applied Mathematics and Mechanics Prikladnaya matematika i mekhanika, vol. 1, 1933, p. 56. (in Russian) Über die Stabilitätsbedingung der ständigen Bewegung eines schweren Punktes auf einer rauhen Schraubenfläche. Proceedings of the Fourth International Congress for Applied Mechanics. Cambridge (1934), p. 151. On the stability of the stability of a certain problem. On the stability condition of the steady motion of a heavy point on a rough helical surface. Proceedings of the Fourth International Congress for Applied Mechanics. Cambridge (1934), p. 151. P. Appell, Traité de mécanique rationnelle, t. 1 (1926), p. 513. L. B. Levenson, Cited Work, p. 34. Л. Б. Левенсон, Цитированная работа, стр. 34. Paper, Read delivered at the Leningrad Mechanical Society, November 20, 1930. "Notes of the Leningrad Mining Institute," Zapiski Gornogo Instituta, vol. 8, 1934, p. 252. (In Russian) Доклад, читанный в Ленинградском механическом обществе. 20.11. ноября 1930 г. — «Записки Ленинградского горного института», т. 8, 1934, стр. 252. Poincaré, Les nouvelles mécanique celeste, vol. I, 1892, ch. 7. Poincaré, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, t. I, 1892, ch. 7. Lyapunov, General Problem of Stability of Motion, 1892, §§ 11, 12, 22, 23. See also Goursat, Cours d'analyse mathématique, vol. 3, 1913, § 470. Goursat, ibid. § 463 and p. 46, Exercise 1. (in Russian) Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, 1892, §§ 11, 12, 22, 23. См. также Poincaré, Lyapunov, Goursat, passages cited. Goursat, Cours d’analyse mathématique, t. 3, 1913, § 470. Goursat, ibid. § 463 и стр. 46, Exercice 1. Poincaré, Ляпунов, Goursat, цитированные места.