Ограничимся рассмотрением шаровой мельницы, состоящей из цилиндрического барабана с горизонтальной осью вращения и загруженной смесью шаров и руды. Движение шара в шаровой мельнице может быть разбито на три периода. В продолжение первого периода шар не имеет относительного движения по отношению к вращающемуся барабану и движется, будучи как бы неизменно связан с последним. Во второй период шар отделяется от стенки барабана, но еще продолжает опираться на нижележащий шар, двигаясь по последнему. Наконец третий период начинается с момента, когда движущийся шар покидает нижний. Изучение движения шара за первый и третий периоды не встречает затруднений. Поэтому предметом дальнейшего исследования является только второй период. Рассматриваемое движение шара происходит в вертикальной плоскости, перпендикулярной к оси вращения барабана.

We shall confine ourselves to considering a ball mill consisting of a cylindrical drum with a horizontal axis of rotation and loaded with a mixture of balls and ore. The motion of a ball in a ball mill can be divided into three periods. During the first period, the ball has no relative motion with respect to the rotating drum and moves as if rigidly connected to the latter. In the second period, the ball separates from the drum wall but still rests on the ball below it, moving along the latter. Finally, the third period begins at the moment when the moving ball leaves the lower ball. Studying the motion of the ball during the first and third periods presents no difficulties. Therefore, the subject of further investigation is only the second period. The motion of the ball under consideration takes place in a vertical plane perpendicular to the axis of rotation of the drum.