Цель этой заметки - упростить метод, предложенный академиком Н. М. Крыловым для построения заданной функции в виде ряда, действующего по многочленам Якоби. Формируя a priori разложение с равномерной и абсолютной сходимостью, мы показываем, не полагаясь на теорему Riesz-Fischer, что его можно отождествить с разложениями по многочленам Якоби.

The purpose of this note is to simplify the method proposed by academician N. M. Krylov for constructing a given function in the form of a series acting in Jacobi polynomials. By forming an a priori expansion with uniform and absolute convergence, we show, without relying on the Riesz-Fischer theorem, that it can be identified with expansions in Jacobi polynomials.