Цель этой заметки - упростить метод, предложенный академиком Н. М. Крыловым для построения заданной функции в виде ряда, действующего по многочленам Якоби. Формируя a priori разложение с равномерной и абсолютной сходимостью, мы показываем, не полагаясь на теорему Riesz-Fischer, что его можно отождествить с разложениями по многочленам Якоби.

The purpose of this note is to simplify the method proposed by Academician N. M. Krylov for expanding a given function in a series in Jacobi polynomials. By constructing a priori an expansion with uniform and absolute convergence, we show, without relying on the Riesz-Fischer theorem, that it can be identified with expansions in Jacobi polynomials.