В основу классификации 32 видов (или групп) симметрии кристаллов, т. е. в основу разделения их на системы, или сингонии, могут быть положены различные принципы. Из этих принципов следующие два являются главными и наиболее естественными. Можно классифицировать виды (или группы) симметрии, т. е. определенные пространственные совокупности элементов симметрии как таковые, сами по себе, без отношения в комплексам возможных граней и ребер кристалла, которым эти виды симметрии свойственны. Назовем такие классификации «чисто геометрическими». Можно классифицировать виды симметрии, принимая во внимание свойства, тех комплексов возможных граней и ребер кристалла, иначе говоря — тех пространственных решеток, которым эти виды (группы) симметрии свойственны. Назовем такие классификации «кристаллографическими». Предлагаемые классификация, номенклатура и символика тесно связываются единым принципом, целиком основаны на генетическом признаке — на порождающих элементах симметрии.

The classification of the 32 types (or groups) of crystal symmetry, i.e., their division into systems, or syngonies, can be based on various principles. Among these principles, the following two are the main and most natural ones. It is possible to classify the types (or groups) of symmetry, i.e., specific spatial combinations of symmetry elements as such, in themselves, without relation to the complexes of possible faces and edges of the crystal to which these symmetry types are inherent. Let us call such classifications "purely geometric." It is possible to classify the types of symmetry, taking into account the properties of those complexes of possible faces and edges of the crystal, in other words, those spatial lattices to which these types (groups) of symmetry are inherent. Let us call such classifications "crystallographic." The proposed classification, nomenclature, and symbolism are closely connected by a single principle, based entirely on a genetic feature — on the generating elements of symmetry.