<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15241</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15241</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Статьи</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Articles</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Application of singular elliptic functions to the search for some properties of Legendre polynomials</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Приложение сингулярных эллиптических функций к разысканию некоторых свойств полиномов Лежандра</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Krechmar</surname>
            <given-names>V. A.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Кречмар</surname>
              <given-names>В. А.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Krechmar</surname>
              <given-names>V. A.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>pmi@spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru"> (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en"> (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="1929-03-01">
        <day>01</day>
        <month>03</month>
        <year>1929</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>1929</year>
      </pub-date>
      <volume>7</volume>
      <issue>3</issue>
      <fpage>69</fpage>
      <lpage>81</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="1928-09-30">
          <day>30</day>
          <month>09</month>
          <year>1928</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="1928-11-10">
          <day>10</day>
          <month>11</month>
          <year>1928</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="1929-03-01">
          <day>01</day>
          <month>03</month>
          <year>1929</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>© V. A. Krechmar</copyright-statement>
        <copyright-year>1929</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">В. А. Кречмар</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">V. A. Krechmar</copyright-holder>
        <license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15241">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15241</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В этой работе доказана следующая теорема. Пусть это будет отрицательное целое рациональное число без квадратов. Рассмотрим квадратное поле k (Nm) и пусть оно будет базисом некоторого идеала этого поля. Кроме того, пусть p (u, ω1, ω2) - известное определение Вейерштрассе (в будущем мы будем мимеризовать базис ω1, ω2 так, чтобы отношение ω1, ω2 имело положительную мнимую часть), которое следует следующему дифференциалу уравнение (см. статью).</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>In this work the following theorem is proven. Let it be a negative integer rational number without squares. Consider a square field k (Nm) and let it be the basis of some ideal of this field. Moreover, let p (u, ω1, ω2) be the famous Weierstrasse definition (in the future we will dimerize the basis ω1, ω2 so that the ratio ω1, ω2 has a positive imaginary part), which follows the following differential equation (see article).</p>
      </abstract>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">R. Fueter. Vorlesungen über die singulären Moduln und die komplexe Multiplikation der elliptischen Funktionen. Berlin 1924, 1927.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">См. Tannery et Molk. Éléments de la théorie des fonctions elliptiques 1902. T. IV. p. 91.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">H. Weber. Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen. 1908. Tabelle VI.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
