Предметом настоящей работы служит изучение функций, которые встречаются первоначально в виде определенного интеграла (см. статью). В частном случае одного переменного имеем классическое уравнение Кеплер’а и его решение, данное Bessel'ем. Как простейший пример, поясняющий применение полученных формул, я привожу классическую задачу о движении сферического маятника в случае его малых колебаний около наинизшего положения равновесия. Как примеры на применение обобщенных функций Bessel'я я привожу еще уравнение математического маятника, уравнение теории продольного изгиба, дифференциальное уравнение, встречающееся в теории малых колебаний в пустоте системы с одною степенью свободы, а также во многих новых исследованиях по небесной механике, и дифференциальное уравнение малых колебаний в сопротивляющейся среде при сопротивлении среды, пропорциональном квадрату скорости.

The subject of the present work is the study of functions which initially appear in the form of a definite integral (see the article). In the special case of a single variable, we have the classical Kepler equation and its solution given by Bessel. As a simplest example illustrating the application of the obtained formulas, I present the classical problem of the motion of a spherical pendulum in the case of its small oscillations about the lowest equilibrium position. As examples of the application of generalized Bessel functions, I also present the equation of the mathematical pendulum, the equation of the theory of longitudinal bending, the differential equation encountered in the theory of small oscillations in a vacuum of a system with one degree of freedom, as well as in many recent investigations in celestial mechanics, and the differential equation of small oscillations in a resisting medium when the resistance of the medium is proportional to the square of the velocity.