В данной статье дается чисто арифметический метод получения кубического характера числа 1-p. Метод основан на известной лемме Гаусса. Автор для наглядности представляет числа ɑ+βp, где ɑ и β действительны, как точки плоскости. Таким образом, проблема сводится к нахождению количества узлов решетки в определенной области. Результат достигается за счет конкретного выбора фундаментальной области и соответствующего разделения ее на части.

This article gives a purely arithmetic method for obtaining the cubic character of the number 1—ᵽ. The method is based on the well-known Gauss lemma. For clarity, the author presents the numbers ɑ+βp, where ɑ and β are real as points of the plane. Thus, the problem comes down to finding the number of lattice points in a certain area. The result is achieved through a specific choice of fundamental area and appropriate division into parts.