Одна теорема состоит в том, что расстояние гномостереографической от линейной проекции в некоторой плоскости равно расстоянию от последней точки схода лучей. Доказательство сводится к тому, что точка схода лучей Z, гномостереографическая проекция Р и средняя точка линейной проекции плоскости О составляют вершины равнобедренного трехугольника, имеющего в основании первые точки, а это, в свою очередь, сводится к доказательству равенства углов при основании.

One theorem is that the distance of a gnomostereographic from a linear projection in a certain plane is equal to the distance from the last point of convergence of the rays. The proof boils down to the fact that the vanishing point of the rays Z, the gnomostereographic projection P and the midpoint of the linear projection of the plane O constitute the vertices of an isosceles triangle having the first points at the base, and this, in turn, comes down to proving the equality of the angles at the base.