Одна теорема состоит в том, что расстояние гномостереографической от линейной проекции в некоторой плоскости равно расстоянию от последней точки схода лучей. Доказательство сводится к тому, что точка схода лучей Z, гномостереографическая проекция Р и средняя точка линейной проекции плоскости О составляют вершины равнобедренного трехугольника, имеющего в основании первые точки, а это, в свою очередь, сводится к доказательству равенства углов при основании.

One theorem states that the distance from the gnomonostereographic projection to the linear projection in a certain plane is equal to the distance from the latter to the vanishing point of the rays. The proof reduces to the fact that the vanishing point of the rays Z, the gnomonostereographic projection P, and the midpoint of the linear projection of the plane O constitute the vertices of an isosceles triangle, having the first two points at its base, and this, in turn, reduces to proving the equality of the angles at the base.