2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-15184 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15184 Статьи Articles On some inequalities established in the exposition of the Schwartz-Poincare — Steklov method and also encountered in solving many minimal problems О некоторых неравенствах, устанавливаемых при изложении метода Schwartz-Poincare — Стеклова и встречающихся также при решении многих минимальных задач Krylov N. M. Крылов Н. М. Krylov N. M. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 01 12 1916 1916 6 1 10 14 30 06 1916 14 08 1916 01 12 1916 © 1916 Н. М. Крылов © 1916 N. M. Krylov 1916 Н. М. Крылов N. M. Krylov Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15184

В различных математических исследованиях, связанных с вопросом о существовании минимума весьма часто бывает полезно, как мы постараемся ниже показать, приложение того основного соотношения в теории тригонометрических рядов, которое было названо проф. В. А. Стекловым уравнением замкнутости и обобщено им для многих других систем ортогональных функций, встречающихся в анализе и математической физике.

In various mathematical studies related to the question of the existence of a minimum, it is often useful, as we shall attempt to show below, to apply that fundamental relation in the theory of trigonometric series which was named by Prof. V. A. Steklov the "closure equation" and generalized by him to many other systems of orthogonal functions encountered in analysis and mathematical physics.

 Ключевые слова - Stekloff. Problème de réfroidissement d’une barre hétcrogène. Annales de Fac. des Sc. de Toulouse 2 s. t. III) Steklov. Problem of the Cooling of a Heterogeneous Bar. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 2nd series, vol. III. Hadamard. Calcul des variations. стр. 335. Hadamard. Calculus of Variations, p. 335. Tamarkine. Applications de la méthode des fonctions fondamentales. (Сообщения Харьковского Мат. Общества 1910 г.). Tamarkin. Applications of the Method of Fundamental Functions. (Communications of the Kharkov Mathematical Society, 1910). Записки Горного Института. Т. IV вып. VI. “О теореме замкнутости в теории тригонометрических рядов”. Zapiski Gornogo Instituta. Vol. IV, issue VI. "On the Closure Theorem in the Theory of Trigonometric Series." (in Russian) Comptes Rendus. 1902. 10. Septembre. Comptes Rendus. 1902. September 10. Annali di Matematica Т. 12. serie III. Annali di Matematica, Vol. 12, series III.