Вопрос о форме свободной струи при истечении совершенной жидкости из сосуда, когда движение происходит в плоскости, был впервые решен Гельмгольцем для случая истечения жидкости через канал, вдающийся в этот сосуд. Метод Гельмгольца былъ обобщен затем Кирхгоффом который дал решение нескольких задач, относящихся к плоскому движению жидкости, и, между прочим, задачи об истечении жидкости через щель в плоской стенке. Обе эти задачи рассматривает Ламб в своем трактате по гидродинамике, причем он применяет для вывода уравнения свободной струи метод конформных преобразований Шварца и Христоффеля. Целью моей настоящей заметки является применение этого же метода к выводу уравнения свободной струи при истечении жидкости через отверстие в сосуде с плоскими стенками, причем стенки сходятся к отверстию под углом 2а.

The question of the shape of a free jet in the discharge of an ideal fluid from a vessel, when the motion takes place in a plane, was first solved by Helmholtz for the case of fluid outflow through a channel projecting into this vessel. Helmholtz's method was then generalized by Kirchhoff, who provided solutions to several problems related to plane fluid motion, including, among others, the problem of fluid outflow through a slit in a plane wall. Both of these problems are discussed by Lamb in his treatise on hydrodynamics, where he applies the method of conformal transformation by Schwarz and Christoffel to derive the equation of the free jet. The purpose of this present note is to apply this same method to derive the equation of the free jet for fluid outflow through an opening in a vessel with plane walls, where the walls converge towards the opening at an angle of 2α.