<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15139</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15139</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Статьи</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Articles</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Polar relations of imaginary triangles and tetrahedrons</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Полярные отношения мнимых трехугольников и четырехгранников</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Fedorov</surname>
            <given-names>E. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Федоров</surname>
              <given-names>Е. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Fedorov</surname>
              <given-names>E. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>pmi@spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru"> (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en"> (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="1914-01-01">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>1914</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>1914</year>
      </pub-date>
      <volume>5</volume>
      <issue>1</issue>
      <fpage>73</fpage>
      <lpage>75</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="1913-07-26">
          <day>26</day>
          <month>07</month>
          <year>1913</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="1913-09-30">
          <day>30</day>
          <month>09</month>
          <year>1913</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="1914-01-01">
          <day>01</day>
          <month>01</month>
          <year>1914</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>© E. S. Fedorov</copyright-statement>
        <copyright-year>1914</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Е. С. Федоров</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">E. S. Fedorov</copyright-holder>
        <license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15139">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15139</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Известные свойства гномонических проекций тригоналоидных кристалов натолкнули меня на присутствие, показавшихся мне парадоксальными, упомянутых в заглавии отношений. Для рассматриваемого случая теория полюсов и поляр развертывается в обычном ее виде: две точки есть полюсы двух поляр и, в свою очередь, определяют прямую — поляру точки пересечения этих поляр. Каждой вершине трехугольника полярна противолежащая сторона и т. д. и ни в одном случае нет точки, чрез которую проходила бы ее поляра, как это имеет место для мнимых коноприм проективности (см. статью).</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>The known properties of the gnomonic projections of trigonaloid crystals prompted me about the presence of the relationships mentioned in the title that seemed paradoxical to me. For the case under consideration, the theory of poles and polars unfolds in its usual form: two points are the poles of two polars and, in turn, determine the straight line-polar of the point of intersection of these polars. Each vertex of a trigon has a polar opposite side, etc., and in no case there is a point through which its polar would pass, as it occurs in the case for imaginary projective conjectures (see article).</p>
      </abstract>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">-</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
