<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15127</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15127</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Статьи</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Articles</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Linear aggregates of vectors in space</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Линейные совокупности векторов в пространстве</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Fedorov</surname>
            <given-names>E. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Федоров</surname>
              <given-names>Е. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Fedorov</surname>
              <given-names>E. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>pmi@spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru"> (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en"> (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="1914-01-01">
        <day>01</day>
        <month>01</month>
        <year>1914</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>1914</year>
      </pub-date>
      <volume>5</volume>
      <issue>1</issue>
      <fpage>30</fpage>
      <lpage>31</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="1913-07-17">
          <day>17</day>
          <month>07</month>
          <year>1913</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="1913-09-30">
          <day>30</day>
          <month>09</month>
          <year>1913</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="1914-01-01">
          <day>01</day>
          <month>01</month>
          <year>1914</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement xml:lang="ru">© 1914 Е. С. Федоров</copyright-statement>
        <copyright-statement xml:lang="en">© 1914 E. S. Fedorov</copyright-statement>
        <copyright-year>1914</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Е. С. Федоров</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">E. S. Fedorov</copyright-holder>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="ru">
          <license-p>Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="en">
          <license-p>This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15127">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15127</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>В статье "Простое и точное изображение точек пространства 4-х измерений на плоскости посредством векторов" не только подробно рассмотрена система векторов на плоскости, но и указаны основания построения линейной примы векторов в пространстве по двум данным, а именно, что эта линейная прима состоит из отрезков производящих гиперболического параболоида, заключенных между двумя направляющими, из коих одна есть линия начальных, а другая - линия концевых точек, причем само построение может быть произведено разложением двух данных векторов на слагающие по трем осям координат и построением по слагающим линейных прим параллельных векторов; три вектора с общею начальною точкою, но параллельные осям координат, какие бы направления мы ни избрали для последних, и есть слагающие векторы линейной прямы; концевая точка последнего находится на прямой концевых точек.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>In the article "A Simple and Accurate Representation of Points of Four-Dimensional Space on a Plane by Means of Vectors," not only is the system of vectors on a plane examined in detail, but also the foundations for constructing a linear prima of vectors in space from two given ones are indicated, namely, that this linear prima consists of segments generating a hyperbolic paraboloid, enclosed between two directrices, one of which is the line of initial points and the other the line of terminal points, with the construction itself being achievable by decomposing the two given vectors into components along three coordinate axes and by constructing, from the components, linear primas of parallel vectors; three vectors with a common initial point, but parallel to the coordinate axes, whatever directions we may choose for the latter, are precisely the component vectors of the linear prima; the terminal point of the latter lies on the line of terminal points.</p>
      </abstract>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list/>
  </back>
</article>
