Инволюторно-коллинеарные преобразования относятся к самьм элементарным операциям новой геометрии. Но при этом всегда имеется в виду преобразование вещественных геометрических образов. Задача преобразования мнимых образов, напр. мнимых кругов, как кажется, и не была ставима, и представляется непонятной. При исследовании системы пар лучей эта задача представилась во всей ее реальности в следующем виде. Если даны две пары лучей, мы принимаем их за две пары касательных к параболе, которую легко и строим, и таким образом, находим, линейную приму пар лучей, центры которых составляют прямую, а сами пары лучей — пары касательных к параболе.

Involutory-collinear transformations are among the most elementary operations of new geometry. But this always means the transformation of real geometric images. The problem of transforming imaginary images, for example, imaginary circles, as it seems, has not been posed and seems incomprehensible. When studying a system of pairs of rays, this problem was presented in all its reality in the following form. If two pairs of rays are given, we take them to be two pairs of tangent parabolas, which is easy to construct, and thus we find a linear primе of pairs of rays whose centers form a straight line, and the pairs of rays themselves are pairs of tangents to the parabola.