Инволюторно-коллинеарные преобразования относятся к самым элементарным операциям новой геометрии. Но при этом всегда имеется в виду преобразование вещественных геометрических образов. Задача преобразования мнимых образов, напр. мнимых кругов, как кажется, и не была ставима, и представляется непонятной. При исследовании системы пар лучей эта задача представилась во всей ее реальности в следующем виде. Если даны две пары лучей, мы принимаем их за две пары касательных к параболе, которую легко и строим, и таким образом, находим, линейную приму пар лучей, центры которых составляют прямую, а сами пары лучей — пары касательных к параболе.

Involutory-collinear transformations belong to the most elementary operations of the new geometry. However, this always refers to the transformation of real geometric figures. The problem of transforming imaginary figures, e.g., imaginary circles, appears not to have been posed and seems incomprehensible. In the study of a system of pairs of rays, this problem presented itself in all its reality in the following form. If two pairs of rays are given, we take them as two pairs of tangents to a parabola, which we easily construct, and thus we find the linear prima of pairs of rays, the centers of which constitute a line, and the pairs of rays themselves are pairs of tangents to the parabola.