<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-15109</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15109</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Статьи</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Articles</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Deriving one of the basic formulas of the doctrine of symmetry</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Вывод одной из основных формул учения о симметрии</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Fedorov</surname>
            <given-names>Ye. S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Федоров</surname>
              <given-names>Е. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Fedorov</surname>
              <given-names>Ye. S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>pmi@spmi.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru"> (Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en"> (Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="1907-12-01">
        <day>01</day>
        <month>12</month>
        <year>1907</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>1907</year>
      </pub-date>
      <volume>1</volume>
      <issue>1</issue>
      <fpage>79</fpage>
      <lpage>80</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="1907-06-24">
          <day>24</day>
          <month>06</month>
          <year>1907</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="1907-08-17">
          <day>17</day>
          <month>08</month>
          <year>1907</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="1907-12-01">
          <day>01</day>
          <month>12</month>
          <year>1907</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement>© Ye. S. Fedorov</copyright-statement>
        <copyright-year>1907</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Е. С. Федоров</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Ye. S. Fedorov</copyright-holder>
        <license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0">
          <license-p>CC BY 4.0</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15109">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15109</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>Формула, о которой здесь идет речь, есть логическое следствие двух уже известных формул, которые и были приведены в полном изложении автором учения о симметрии, а именно в той части, которая вышла под заглавием „Симметрия конечных фигур". Формула, приложимая к какой угодно группе осей симметрии (виду симметрии совмещения), но конечно не приложимая к одной оси, взятой в отдельности, дает возможность прямо по числу осей симметрии вывести величину симметрии. Из нее, между прочим следует, что величина симметрии совмещения непременно четная (что и понятно, в виду обязательного присутствия в совокупностях двойных осей симметрии), а следовательно величина симметрии тех видов, где кроме осей симметрии входят и элементы прямой симметрии, непременно делится на четыре.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>The formula in question here is a logical consequence of two already known formulas, which were given in full by the author of the doctrine of symmetry, namely in the part that was published under the title “Symmetry of Finite Figures.” The formula, applicable to any group of symmetry axes (type of alignment symmetry), but of course not applicable to one axis taken separately, makes it possible to directly derive the value of symmetry from the number of symmetry axes. From it, by the way, it follows that the value of the symmetry of the combination is certainly even (which is understandable, in view of the obligatory presence of double axes of symmetry in the aggregates), and therefore the value of the symmetry of those types where, in addition to the axes of symmetry, the elements of direct symmetry are also included, is certainly divided by four.</p>
      </abstract>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Записка И. СПБ. Минералогическаго Общества, часть XXV.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Sur les questions d’ordre. Bulletin de la Société minéralogique de France, 1884.</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
