Обратная угловая засечка (задача Потенота) является весьма распространённым способом определения положения нового пункта. Наличие многократной обратной угловой засечки всегда требует уравнивания. Простейшим и наиболее наглядным способом уравнивания в данном случае является графический способ, при котором, как известно, используются линии положения. Принимая принципы этого уравнивания за известные, настоящая статья рассматривает, без лишних подробностей, фигуру ошибок, образованную линиями положения обратной засечки, не углубляясь в способ её построения; при этом рассматривается частный случай фигуры ошибок. На станции у нас измеряются направления на опорные пункты, а затем уравниваются. Как известно, при таком предварительном уравнивании фигура ошибок имеет ряд точек двойных и тройных пересечений. Смысл графического уравнивания состоит в уравнивании фигуры ошибок, и это, естественно, объясняет исследования, которые были направлены на упрощение этого процесса. Такие исследования привели нас к важному выводу. А именно, оказалось, что точка приложения равнодействующей точек двойных пересечений и точка приложения равнодействующей точек тройных пересечений совпадают друг с другом, причём сумма весов точек тройных пересечений находится в простом отношении к сумме весов точек двойных пересечений. Далее от задачи Потенота с четырьмя пунктами совершается переход к любому числу заданных направлений на пункты. Путём несложных рассуждений доказывается справедливость нашей теоремы также и для этих случаев.

The resection (Pothenot problem) is a very common method for determining the position of a new point. The presence of a multiple resection always requires adjustment. The simplest and most illustrative method of adjustment in this case is the graphical method, in which, as is known, lines of position are used. Assuming the principles of this adjustment as known, the present article examines, without unnecessary detail, the error figure formed by the lines of position of the resection, without delving into the method of its construction; a particular case of the error figure is discussed. At the station, we measure directions to reference points and then adjust them. As is known, with such a preliminary adjustment, the error figure has a number of double and triple intersection points. The essence of graphical adjustment consists in adjusting the error figure, and this naturally explains the research that has been aimed at simplifying this process. Such research has led us to an important conclusion. Namely, it turned out that the point of application of the resultant of the double intersection points and the point of application of the resultant of the triple intersection points coincide with each other, and the sum of the weights of the triple points is in a simple ratio to the sum of the weights of the double points. Furthermore, from the Pothenot problem with four points, a transition is made to any number of given directions to points. By means of simple reasoning, the validity of our theorem is proved also for these cases.