2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University 10.31897/PMI.2022.10 pmi-15004 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15004 Геотехнология и инженерная геология Geotechnical Engineering and Engineering Geology Mathematical model of linear and non-linear proppant concentration increase during hydraulic fracturing – a solution for sequential injection of a number of proppant types Математическая модель линейного и нелинейного повышения концентрации пропанта при проведении ГРП – решение для последовательной закачки ряда типов пропанта Kochetkov Aleksandr V. Кочетков А. В. Kochetkov Aleksandr V. KochetkovAV@tatneft.ru 0000-0003-4194-3251 Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский (Россия) Branch of Ufa State Oil Technical University in Oktyabrskiy (Russia) Fattakhov Irik G. Фаттахов И. Г. Fattakhov Irik G. i-fattakhov@rambler.ru 0000-0002-3086-4323 Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский (Россия) Branch of Ufa State Oil Technical University in Oktyabrskiy (Russia) Mukhametshin Vyacheslav V. Мухаметшин В. В. Mukhametshin Vyacheslav V. vv@of.ugntu.ru 0000-0003-3283-1047 Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия) Ufa State Oil Technical University (Russia) Kuleshova Lyubov S. Кулешова Л. С. Kuleshova Lyubov S. markl212@mail.ru 0000-0003-2975-3666 Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский (Россия) Branch of Ufa State Oil Technical University in Oktyabrskiy (Russia) Mingulov Shamil G. Мингулов Ш. Г. Mingulov Shamil G. Mingulovshg_ugntu@mail.ru 0000-0001-8104-0925 Филиал Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский (Россия) Branch of Ufa State Oil Technical University in Oktyabrskiy (Russia) 18 05 2022 2022 254 210 216 31 05 2021 24 03 2022 13 07 2022 © Aleksandr V. Kochetkov, Irik G. Fattakhov, Vyacheslav V. Mukhametshin, Lyubov S. Kuleshova, Shamil G. Mingulov 2022 А. В. Кочетков, И. Г. Фаттахов, В. В. Мухаметшин, Л. С. Кулешова, Ш. Г. Мингулов Aleksandr V. Kochetkov, Irik G. Fattakhov, Vyacheslav V. Mukhametshin, Lyubov S. Kuleshova, Shamil G. Mingulov CC BY 4.0 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/15004

Известно, что значительная часть технологий, направленных на интенсификацию притока жидкости при помощи гидравлического разрыва пласта, подразумевает применение пропанта. Для транспортировки и размещения гранул в трещине обеспечивается равномерная подача пропанта заданной концентрации в жидкость разрыва. Цель работы – исключить возникновение искажений в программе закачки пропантного ГРП. Математически точный линейный набор концентрации при заданных условиях возможен только в том случае, если верно определена переходная концентрация. Предлагаемый подход позволяет корректно сформировать программу работ пропантного ГРП как для линейного, так и для нелинейного увеличения концентрации пропанта. Научная новизна работы заключается в применении новой математической модели для прямого расчета параметров программы закачки, ранее определяемых методом подбора. Разработана математическая модель линейного и нелинейного повышения концентрации пропанта при проведении ГРП. Впервые представлено аналитическое решение, позволяющее прямым вычислением определять параметры стадий основного ГРП, в том числе переходные концентрации для заданных масс пропанта различных видов. Применение математической модели при формировании плана обработки позволяет сохранить корректное распределение массы пропанта по фракциям, что облегчает внедрение информационно-аналитических систем, перенос данных напрямую из программы работ в базы данных. Предлагается провести доработку используемых в производстве форм электронных таблиц, что позволит без дополнительных трудозатрат применять математическую модель формирования программы работ на каждом процессе гидроразрыва. Получена математическая модель, которая может быть использована для совершенствования программного обеспечения, применяемого при проектировании, моделировании и инженерном сопровождении процессов ГРП.

It is known that much of the technology aimed at intensifying fluid inflow by means of hydraulic fracturing involves the use of proppant. In order to transport and position grains in the fracture, a uniform supply of proppant with a given concentration into the fracturing fluid is ensured. The aim of the operation is to eliminate the occurrence of distortions in the injection program of proppant HF. A mathematically accurate linear increase of concentration under given conditions is possible only if the transient concentration is correctly defined. The proposed approach allows to correctly form a proppant HF work program for both linear and non-linear increase in proppant concentration. The scientific novelty of the work lies in application of a new mathematical model for direct calculation of injection program parameters, previously determined by trial and error method. A mathematical model of linear and non-linear increase of proppant concentration during HF was developed. For the first time, an analytical solution is presented that allows direct calculation of parameters of the main HF stages, including transient concentrations for given masses of the various types of proppant. The application of the mathematical model in formation of a treatment plan allows maintaining correct proppant mass distribution by fractions, which facilitates implementation of information and analytical systems, data transfer directly from a work program into databases. It is suggested to improve spreadsheet forms used in production, which would allow applying mathematical model of work program formation at each HF process without additional labour costs. The obtained mathematical model can be used to improve the software applied in the design, modelling and engineering support of HF processes.

 Ключевые слова ГРП концентрация пропанта математическая модель интенсификация стадии закачки с пропантом технологический контроль Keywords HF proppant concentration mathematical model intensification stages of injection with proppant technological control Дмитриевский А.Н. Ресурсно-инновационная стратегия развития экономики России // Нефтяное хозяйство. 2017. № 5. С. 6-7. Dmitrievsky A.N. Resource-Innovative Strategy for the Development of the Russian Economy. Oil Industry. 2017. N 5, Якупов Р.Ф., Мухаметшин В.Ш., Хакимзянов И.Н., Трофимов В.Е. Оптимизация выработки запасов из водонефтяных зон горизонта D3ps Шкаповского нефтяного месторождения с помощью горизонтальных скважин // Георесурсы. 2019. Т. 21. № 3. С. 55-61. DOI: 10.18599/grs.2019.3.55-61 p. 6-7 (in Russian). Сергеев В.В., Беленкова Н.Г., Зейгман Ю.В., Мухаметшин В.Ш. Физические свойства эмульсионных систем с содержанием наночастиц SiO2 // Нанотехнологии в строительстве. 2017. Т. 9. № 6. C. 37-64. DOI: 10.15828/2075-8545-2017-9-6-37-64 Yakupov R.F., Mukhametshin V.Sh., Khakimzyanov I.N., Trofimov V.E. Optimization of reserve production from water oil zones of D3ps horizon of Shkapovsky oil field by means of horizontal wells. Georesources. 2019. Vol. 21. N 3, p. 55-61 (in Russian). DOI: 10.18599/grs.2019.3.55-61 Галкин В.И., Колтырин А.Н. Исследование и анализ методов определения эффективности применения технологии пропантного гидроразрыва пласта // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2019. Т. 330. № 11. С. 50-58. DOI: 10.18799/24131830/2019/11/2347 Sergeev V.V., Belenkova N.G., Zeigman Yu.V., Mukhametshin V.Sh. Physical Properties of Emulsion Systems with SiO2 Nanoparticles. Nanobuild. 2017. Vol. 9. N 6, p. 37-64 (in Russian). DOI: 10.15828/2075-8545-2017-9-6-37-64 ChizhovA.P., AndreevV.E., ChibisovA.V. etal. Hydraulically perfect modes of injection of grouting mixtures when isolating absorbing formations // International Conference on Extraction, Transport, Storage and Processing of Hydrocarbons & Materials (ETSaP), 24-25 August 2020, Tyumen, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020. Vol. 952. № 012040. P. 1-7. DOI: 10.1088/1757-899X/952/1/012040 Galkin V.I., Koltyrin A.N. Research and Analysis of Methods for Determining the Efficiency of Application of the Proppant Hydraulic Fracturing. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2019. Vol. 330. N 11, p. 50-58 Mukhametshin V.V., Kuleshova L.S. Using the method of canonical discriminant functions for a qualitative assessment of the response degree of producing wells to water injection during the development of carbonate deposits // MEACS 2020 – International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, 17th September 2020, Novosibirsk, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2021. Vol. 1064. № 012069. P. 1-9. DOI: 10.1088/1757-899X/1064/1/012069 (in Russian). DOI: 10.18799/24131830/2019/11/2347 Mukhametshin V.G., Dubinskiy G.S., Andreev V.E. et al. Geological, technological and technical justification for choosing a design solution for drilling wells under different geological conditions // MEACS 2020 – International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, 17th September 2020, Novosibirsk, Russian Federation. IOP Conference Series: Chizhov A.P., Andreev V.E., Chibisov A.V. et al. Hydraulically perfect modes of injection of grouting mixtures when isolating absorbing formations. International Conference on Extraction, Transport, Storage and Processing of Hydrocarbons & Materials (ETSaP), 24-25 August 2020, Tyumen, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020. Vol. 952. N 012040, p. 1-7. DOI: 10.1088/1757-899X/952/1/012040 Materials Science and Engineering, 2021. Vol. 1064. № 012061. P. 1-9. DOI: 10.1088/1757-899X/1064/1/012061 Mukhametshin V.V., Kuleshova L.S. Using the method of canonical discriminant functions for a qualitative assessment of the response degree of producing wells to water injection during the development of carbonate deposits. MEACS 2020 – International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, 17th September 2020, Novosibirsk, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2021. Vol. 1064. N 012069, p. 1-9. DOI: 10.1088/1757-899X/1064/1/012069 Tyncherov K.T., Mukhametshin V.Sh., Khuzina L.B. Method to control and correct telemtry well information in the basis of residue number system // Journal of Fundamental and Applied Sciences. 2017. Vol. 9. № 2S. P. 1370-1374. DOI: 10.4314/jfas.v9i2s.848 Mukhametshin V.G., Dubinskiy G.S., Andreev V.E. et al. Geological, technological and technical justification for choosing a design solution for drilling wells under different geological conditions. MEACS 2020 – International Conference on Mechanical Zeigman Yu.V., Mukhametshin V.V., Kuleshova L.S. Differential impact on wellbore zone based on hydrochloric-acid simulation // International Conference on Extraction, Transport, Storage and Processing of Hydrocarbons & Materials (ETSaP), 24-25 August 2020, Tyumen, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 952. № 012069. DOI: 10.1088/1757-899X/952/1/012069 Engineering, Automation and Control Systems, 17th September 2020, Novosibirsk, Russian Federation. IOP Conference Series: Мухаметшин В.Ш. Зейгман Ю.В., Андреев А.В. Экспресс-оценка потенциала добывных возможностей залежей для определения эффективности применения нанотехнологий и необходимости стимулирования ввода их в разработку // Нанотехнологии в строительстве. 2017. Т. 9. № 3. С. 20-34. DOI: 10.15828/2075-8545-2017-9-3-20-34 Materials Science and Engineering, 2021. Vol. 1064. N 012061, p. 1-9. DOI: 10.1088/1757-899X/1064/1/012061 Nur Wijaya, Sheng J.J. Comparative study of well soaking timing (pre vs. post flowback) for water blockage removal from matrix-fracture interface // Petroleum. 2020. Vol. 6. Iss. 3. P. 286-292. DOI: 10.1016/j.petlm.2019.11.001 Tyncherov K.T., Mukhametshin V.Sh., Khuzina L.B. Method to control and correct telemtry well information in the basis of residue number system. Journal of Fundamental and Applied Sciences. 2017. Vol. 9. N 2S, p. 1370-1374. DOI: 10.4314/jfas.v9i2s.848 Ruimin Feng, Shengnan Chen, Steven Bryant, Jun Liu. Stress-dependent permeability measurement techniques for unconventional gas reservoirs: Review, evaluation, and application // Fuel. 2019. Vol. №115987. DOI: 10.1016/j.fuel.2019.115987 Zeigman Yu.V., Mukhametshin V.V., Kuleshova L.S. Differential impact on wellbore zone based on hydrochloric-acid simulation. International Conference on Extraction, Transport, Storage and Processing of Hydrocarbons & Materials (ETSaP), 24-25 August 2020, Tyumen, Russian Federation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 952. N 012069. DOI: 10.1088/1757-899X/952/1/012069 Муслимов Р.Х. Новая стратегия освоения нефтяных месторождений в современной России – оптимизация добычи и максимизация КИН // Нефть. Газ. Новации. 2016. № 4. С. 8-17. Mukhametshin V.Sh., Zeigman Yu.V., Andreev A.V. Rapid assessment of deposit production capacity for determination of nanotechnologies application efficiency and necessity to stimulate their development. Nanotechnologies in Construction. 2017. Vol. 9. N 3, p. 20-34 (in Russian). DOI: 10.15828/2075-8545-2017-9-3-20-34 Cheng Jing, Xiaowei Dong, Wenhao Cuid et al. Artificial neural network–based time-domain interwell tracer testing for ultralow-permeability fractured reservoirs // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2020. Vol. 195. № 107558. DOI: 10.1016/j.petrol.2020.107558 Nur Wijaya, Sheng J.J. Comparative study of well soaking timing (pre vs. post flowback) for water blockage removal from matrix-fracture interface. Petroleum. 2020. Vol. 6. Iss. 3, p. 286-292. DOI: 10.1016/j.petlm.2019.11.001 Economides J.M., Nolte K.I. Reservoir stimulation. Chichester: John Wiley and Sons, 2000. 856p. Ruimin Feng, Shengnan Chen, Steven Bryant, Jun Liu. Stress-dependent permeability measurement techniques for unconventional gas reservoirs: Review, evaluation, and application. Fuel. 2019. Vol. 256. N 115987. DOI: 10.1016/j.fuel.2019.115987 Галкин В.И., Колтырин А.Н. Исследование вероятностных моделей для прогнозирования эффективности технологии пропантного гидравлического разрыва пласта // Записки Горного института. 2020. Т. 246. С. 179-190. DOI: 10.31897/PMI.2020.6.7 Muslimov R.Kh. A new strategy for oil fields development in modern Russia – optimising production and maximizing oil recovery factor. Neft. Gaz. Novatsii. 2016. N 4, p. 8-17 (in Russian). Prashanth Siddhamshetty, Shaowen Mao, Kan Wu, Joseph Sang-Il Kwon. Multi-Size Proppant Pumping Schedule of Hydraulic Fracturing: Application to a MP-PIC Model of Unconventional Reservoir for Enhanced Gas Production // Processes. 2020. Vol. 8. Iss. 5. № 570. DOI: 10.3390/pr8050570 Cheng Jing, Xiaowei Dong, Wenhao Cuid et al. Artificial neural network–based time-domain interwell tracer testing for ultralow-permeability fractured reservoirs. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2020. Vol. 195. N 107558. DOI: 10.1016/j.petrol.2020.107558 Nurgaliev R.Z., Kozikhin R.A., Fattakhov I.G. et al. Prospects for the use of new technologies in assessing the impact of geological and technological risks // IPDME 2019 – International Workshop on Innovations and Prospects of Development of Mining Machinery and Electrical Engineering, 24-27 April 2019, Saint-Petersburg Mining University, Saint-Petersburg, Russian Federation. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019. Vol. 378. № 012117. DOI: 10.1088/1755-1315/378/1/012117 Economides J.M., Nolte K.I. Reservoir stimulation. Chichester: John Wiley and Sons, 2000, p. 856. ШляпкинА.С., ТатосовА.В. Формирование трещины гидроразрыва пласта высоковязким гелем // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2020. № 9 (345). С. 109-112. DOI: 10.30713/2413-5011-2020-9(345)-109-112 Galkin V.I., Koltyrin A.N. Investigation of probabilistic models for forecasting the efficiency of proppant hydraulic fracturing technology. Journal of Mining Institute. 2020. Vol. 246, p. 650-659. DOI: 10.31897/PMI.2020.6.7 Nolte K.G. Determination of proppant and fluid schedules from fracturing-pressure decline // SPE Prod. Eng. 1986. Vol. 1. Iss. 4. P. 255-265. DOI: 10.2118/13278-PA Prashanth Siddhamshetty, Shaowen Mao, Kan Wu, Joseph Sang-Il Kwon. Multi-Size Proppant Pumping Schedule of Seeyub Yang, Prashanth Siddhamshetty, Joseph Sang-Il Kwon. Optimal pumping schedule design to achieve a uniform proppant concentration level in hydraulic fracturing // Computers & Chemical Engineering. 2017. Vol. 101. P. 138-147. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2017.02.035 Hydraulic Fracturing: Application to a MP-PIC Model of Unconventional Reservoir for Enhanced Gas Production. Processes. 2020. Vol. 8. Iss. 5. N 570. DOI: 10.3390/pr8050570 Yakupov R.F., Mukhametshin V.Sh., Tyncherov K.T. Filtration model of oil coning in a bottom water-drive reservoir // Periodico Tche Quimica. 2018. Vol.15. Iss. 30. P. 725-733. Nurgaliev R.Z., Kozikhin R.A., Fattakhov I.G. et al. Prospects for the use of new technologies in assessing the impact of geological and technological risks. IPDME 2019 – International Workshop on Innovations and Prospects of Development of Mining Machinery and Electrical Engineering, 24-27 April 2019, Saint-Petersburg Mining University, Saint-Petersburg, Russian Federation. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019. Vol. 378. N 012117. DOI: 10.1088/1755-1315/378/1/012117 Галкин В.И., Пономарева И.Н., Черепанов С.С. и др. Новый подход к оценке результатов гидравлического разрыва пласта (на примере бобриковской залежи Шершневского месторождения // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. Т. 331. № 4. С. 107-114. DOI: 10.18799/24131830/2020/4/2598 Shlyapkin A.S., Tatosov A.V. Formation of a Hydraulic Fracture by a High-Viscous Gel. Geology, Geophysics and Fokker P.A, Borello E.S., Verga F., Viberti D. Harmonic pulse testing for well performance monitoring // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2018. Vol. 162. P. 446-459. DOI: 10.1016/j.petrol.2017.12.053 Development of Oil and Gas Fields. 2020. N 9 (345), p. 109-112 (in Russian). DOI: 10.30713/2413-5011-2020-9(345)-109-112 Humoodi A., Hamoudi M., Sarbast R. Implementation of Hydraulic Fracturing Operation for a Reservoir in KRG // UKH Journal of Science and Engineering. 2019. Vol.3. № 2. P. 10-21. DOI: 10.25079/ukhjse.v3n2y2019 Nolte K.G. Determination of proppant and fluid schedules from fracturing-pressure decline. SPE Prod. Eng. 1986. Vol. 1. Iss. 4, p. 255-265. DOI: 10.2118/13278-PA Булгакова Г.Т., Шарифуллин А.Р., Ситдиков М.Р. Математическое моделирование тепломассопереноса в вертикальной трещине гидроразрыва пласта при закачке и очистке // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Т. 6. № 2 (22). С. 41-62. DOI: 10.21684/2411-7978-2020-6-2-41-62 Seeyub Yang, Prashanth Siddhamshetty, Joseph Sang-Il Kwon. Optimal pumping schedule design to achieve a uniform proppant concentration level in hydraulic fracturing. Computers & Chemical Engineering. 2017. Vol. 101, p. 138-147. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2017.02.035 Нургалиев Р.З., Козихин Р.А., Фаттахов И.Г., Кулешова Л.С. Перспективы применения новых технологий при оценке влияния геолого-технологических рисков // Горный журнал. 2019. № 4 (2261). С. 36-40. DOI: 10.17580/gzh.2019.04.08 Yakupov R.F., Mukhametshin V.Sh., Tyncherov K.T. Filtration model of oil coning in a bottom water-drive reservoir. Periodico Tche Quimica. 2018. Vol. 15. Iss. 30, p. 725-733. Siddhamshetty P., Yang S., Kwon J.S. Modeling of hydraulic fracturing and designing of online pumping schedules to achieve uniform proppant concentration in conventional oil reservoirs // Computers & Chemical Engineering. 2018. Vol.114. P. 306-317. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2017.10.032 Galkin V.I., Ponomareva I.N., Cherepanov S.S. et al. New Approach to the Study of the Results of Hydraulic Fracturing (on the Example of Bobrikovsky Deposits of the Shershnevsky Field). Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering. 2020. Vol. 331. N 4, p. 107-114 (in Russian). DOI: 10.18799/24131830/2020/4/2598 Масооми Р., Долгов С.В. Сравнение разных сценариев для жидкостей ГРП (гели на водной основе и пены) с помощью численного моделирования // Булатовские чтения. 2017. Т. 2. С. 150-155. Fokker P.A, Borello E.S., Verga F., Viberti D. Harmonic pulse testing for well performance monitoring. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2018. Vol. 162, p. 446-459. DOI: 10.1016/j.petrol.2017.12.053 Geertsma J., Haafkens R. Comparison of the theories for predicting width and extent of vertical hydraulically induced fractures // Journal of Energy Resource Technology. 1979. Vol. 101. Iss. 1. P. 8-19. DOI: 10.1115/1.3446866 Humoodi A., Hamoudi M., Sarbast R. Implementation of Hydraulic Fracturing Operation for a Reservoir in KRG. UKH Journal of Science and Engineering. 2019. Vol. 3. N 2, p. 10-21. DOI: 10.25079/ukhjse.v3n2y2019 Keshavarz A., Yang Y., Badalyan A. et al. Laboratory-based Mathematical Modelling of Graded Proppant Injection in CBM Reservoirs // International Journal of Coal Geology. 2014. Vol. 136. P. 1-16. DOI: 10.1016/j.coal.2014.10.005 Bulgakova G.T., Sharifullin A.R., Sitdikov M.R. Mathematical Modeling Heat and Mass Transfer in a Vertical Hydraulic Fracture Crack during Inflation and Cleaning. Tyumen state university herald. Physical and mathematical modeling. Oil, gas, energy. 2020. Vol. 6, N 2 (22), p. 41-62 (in Russian). DOI: 10.21684/2411-7978-2020-6-2-41-62 Jiaxiang Xu, Yunhong Ding, Lifeng Yang et al. Effect of proppant deformation and embedment on fracture conductivity after fracturing fluid loss // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2019. Vol.71. № 102986. DOI: 10.1016/j.jngse.2019.102986 Nurgaliev R.Z., Kozikhin R.A., Fattakhov I.G., Kuleshova L.S. Application prospects for new technologies in geological and technological risk assessment. Gornyi zhurnal. 2019. N 4 (2261), p. 36-40 (in Russian). DOI: 10.17580/gzh.2019.04.08 Bahtizin R.N., Nurgaliev R.Z., Fattakhov I.G. et al. On the question of the efficiency analysis of the bottom-hole area stimulation method // International Journal of Mechanical Engineering and Technology. 2018. Vol. 9. Iss. 6. P. 1035-1044. Siddhamshetty P., Yang S., Kwon J.S. Modeling of hydraulic fracturing and designing of online pumping schedules to achieve uniform proppant concentration in conventional oil reservoirs. Computers & Chemical Engineering. 2018. Vol. 114, Dali Guo, Yunxiang Zhao, Zixi Guo, Xianhui Cui, Bo Huang. Theoretical and Experimental Determination of Proppant Crushing Rate and Fracture Conductivity // Journal of Energy Resources Technology. 2020. Vol.142. Iss. 10. № 103005. DOI: 10.1115/1.4047079 p. 306-317. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2017.10.032 Нургалиев О.Т., Волченко Ю.А. Радиоизотопный метод и измерительный комплекс РИКП-01 для экспрессного определения концентрации проппанта в рабочих смесях, применяемых при гидравлическом разрыве нефтегазосодержащих пластов // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2016. № 8. С. 24-28. Masoomi R., Dolgow S.V. Comparing Different Scenarios for Water and Foam base Fracturing Fluids Using Numerical Simulation. Readings Name of A.I.Bulatov. 2017. Vol. 2, p. 150-155.