2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-14752 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14752 Статьи Articles Heat distribution in an infinite medium in the presence of a flat interface Распределение тепла в бесконечной среде при наличии плоской поверхности раздела Gandin L. S. Гандин Л. С. Gandin L. S. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) Soloveitchik R. E. Соловейчик Р. Э. Soloveitchik R. E. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 13 03 1956 1956 33 3 205 212 16 12 1954 15 11 1955 13 03 1956 © 1956 Л. С. Гандин, Р. Э. Соловейчик © 1956 L. S. Gandin, R. E. Soloveitchik 1956 Л. С. Гандин, Р. Э. Соловейчик L. S. Gandin, R. E. Soloveitchik Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14752

Рассмотрим следующую задачу теории теплопроводности. В пространстве, состоящем из двух сред, разделенных плоской поверхностью раздела, задано начальное распределение температуры. Требуется найти температуру в любой точке пространства, в любой момент времени. Тепловые характеристики каждой из двух сред считаются постоянными. Сформулированная задача была рассмотрена рядом авторов для одномерного случая. Возможность решения многомерного случая с помощью интегральных уравнений была указана Мюнцем [4]. В работе [5] была решена методом последовательных приближений двухмерная задача. В настоящей работе дается замкнутое решение рас­сматриваемой задачи для двух- и трехмерного случая. Способ решения может быть применен и к ряду аналогичных задач.

Let’s consider the following problem in the theory of heat conduction. An initial temperature distribution is given in a space consisting of two media separated by a flat interface. It is required to find the temperature at any point in the space, at any moment of time. The thermal characteristics of each of the two media are assumed to be constant. The formulated problem has been considered by a number of authors for the one-dimensional case. The possibility of solving the multidimensional case using integral equations was pointed out by Münz [4]. In [5], a two-dimensional problem was solved by the method of successive approximations. In the present paper, a closed-form solution of the problem under consideration is given for the two- and three-dimensional case. The solution method can be applied to a number of similar problems.

 Ключевые слова - Keywords - Sommerfeld A. Math. Ann., 1894, 45, 266. Sommerfield A. Math. Ann., 1894, 45, 266. Карслоу Х.С. Теория теплопроводности. Гостехтеоретиздат, 1947. Carslow H.S. Theory of Heat Conduction. Gostekhteoretizdat, 1947. Швец М.Е. О нагревании неоднородного стержня. ПММ, т. 12, 1948, вып. 2. Shvets M.E. On the heating of an inhomogeneous rod. PMM, vol. 12, 1948, vol. 2. Мюнц Г. Интегральные уравнения. Т. 1, 1934. Munz G. Integral equations. V. 1, 1934. Ким Е.И. Распространение тепла в бесконечном неоднородном теле в двух измерениях, ПММ, 1953, т. 17, вып. 5. Kim E.I. “Heat propagation in an infinite inhomogeneous body in two dimensions, PMM, 1953, vol. 17, vol. 5.