Барбути вывел некоторое условие ограниченности решений уравнения (1) (см. статью) и показал связь этого условия с результатами Каччиопполи и Гусарова. Результаты Барбути интересны, однако формулировка основной теоремы и доказательства довольно громоздки. Между тем основные доказательства могут быть проведены весьма элементарно, с использованием обычных выкладок, которые всегда применяются при исследовании уравнения (1); они имеются, например, в книге Б. М. Левитана "Разложение по собственным функциям". В настоящей заметке приведены упрощенные доказательства ряда результатов Барбути и Гусарова.

Barbuti derived some condition for the boundedness of solutions of equation (1) (see article) and showed the relation of this condition to the results of Caccioppoli and Gusarov. Barbuti's results are interesting, but the formulation of the main theorem and the proof are rather cumbersome. Meanwhile, the main proofs can be carried out in a very elementary way, using the usual deductions that are always used in the study of equation (1); they are available, for example, in B. M. Levitan's book “Decomposition by Eigenfunctions".In the present note we give simplified proofs of some results of Barbuti and Gusarov.