Рассмотрим корреляционное интегральное уравнение вида (см. статью). Все условия и замечания, касающиеся этого уравнения, полностью сохраняются. К уравнениям такого рода, как известно, сводится задача преобразования криволинейной корреляционной зависимости между двумя непрерывно распределенными случайными величинами в прямолинейную корреляционную зависимость между новыми переменными. При этом оказывается, что задача отыскания множества всех пар функций (в случае симметричной корреляции), между которыми корреляция прямолинейна, эквивалентна нахождению фундаментальных функций уравнения.

Let’s consider a correlation integral equation of the form (see article). All conditions and remarks concerning this equation are fully preserved. To equations of this kind, as it is known, the problem of transforming a curvilinear correlation relation between two continuously distributed random variables into a rectilinear correlation relation between the new variables is reduced. It turns out that the problem of finding the set of all pairs of functions (in the case of symmetric correlation) between which the correlation is straightforward is equivalent to finding the fundamental functions of the equation.