2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-14743 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14743 Статьи Articles On correlation integral equations whose fundamental functions are polynomials О корреляционных интегральных уравнениях, фундаментальные функции которых —полиномы Nomokonov М. K. Номоконов М. К. Nomokonov М. K. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 13 03 1956 1956 33 3 137 145 22 06 1954 28 01 1955 13 03 1956 © 1956 М. К. Номоконов © 1956 М. K. Nomokonov 1956 М. К. Номоконов М. K. Nomokonov Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14743

Корреляционным интегральным уравнением называется уравнение следующего вида (см. статью). Целью настоящей работы является исследование системы фундаментальных функций уравнения. Рассуждения будем вести для случая симметричной корреляции (см. статью). Однако, это ограничение легко снять и рассмотреть несимметричную корреляцию, если перейти к системе интегральных уравнений, используя теорию Гильберта-Шмидта. Докажем несколько теорем (см. статью).

A correlation integral equation is an equation of the following form (see article). The purpose of this paper is to study the system of fundamental functions of the equation. The reasoning will be carried out for the case of symmetric correlation (see the article). However, this restriction can be easily removed and non-symmetric correlation can be considered if we pass to the system of integral equations using the Hilbert-Schmidt theory. Let us prove several theorems (see the article).

 Ключевые слова - Keywords - Номоконов М.К. О простоте и знаке второго арактеристического числа корреляционных интегральных уравнений. Доклады АН СССР, 6, 1950, LXXH. Nomokonov M.K. On the simplicity and sign of the second characteristic number of correlation integral equations. Reports of the AS USSR, 6, 1950, LXXH. Номоконов М.К. О спектре одного класса интегральных уравнений со стохастическим ядром. Доклады АН СССР, 1952, LXXXIV, 3. Nomokonov M.K. On the spectrum of one class of integral equations with a stochastic kernel. Reports of the Academy of Sciences of the USSR, 1952, LXXXIV, 3. Сарманов О.В. О монотонных решениях корреляционных интегральных уравнений. Доклады АН СССР, 1946, LIII, 9. Sarmanov O.V. On monotone solutions of correlation integral equations. Reports of the AS USSR, 1946, LIII, 9. Сарманов О.В. О выпрямлении несимметричной корреляции. Доклады АН СССР, 1948, L1X, 5. Sarmanov O.V. On the straightening of asymmetric correlation. Reports of the AS USSR, 1948, L1X, 5. Иенч Р. Uber Integralgleichungen mit positivem Kern. Journal f. reine u. ang. 1912, M. 141, H. 4. 235—244. Iench R. On integral equations with positive kernel. Journal for Pure and Applied Mathematics 1912, V. 141, iss. 4. pp. 235-244.