2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-14735 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14735 Статьи Articles Bending of a homogeneous layer under the action of its own weight Изгиб однородного слоя под действием собственного веса Zakharevich А. F. Захаревич А. Ф. Zakharevich А. F. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 13 03 1956 1956 33 3 62 89 20 02 1954 23 02 1955 13 03 1956 © 1956 А. Ф. Захаревич © 1956 А. F. Zakharevich 1956 А. Ф. Захаревич А. F. Zakharevich Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14735

Рассмотрим однородный изотропный призматический слой прямоугольного поперечного сечения, находящийся под действием собственного веса. Пусть в направлении, перпендикулярном к поперечному сечению, слой простирается бесконечно. Две стороны поперечного сечения за­деланы, а две другие свободны (рис. 1). При этом слой будет находиться в условиях плоской деформации. Поместим начало координат в центре тяжести поперечного сечения слоя и обозначим: высоту слоя 2с, ширину слоя 2l, вес единицы объема материала g, упругие постоянные Е, n, G.

Let’s consider a homogeneous isotropic prismatic layer of rectangular cross-section under the action of its own weight. Let the layer extend infinitely in the direction perpendicular to the cross-section. Two sides of the cross section are embedded and the other two sides are free (Fig. 1). In this case, the layer will be under plane strain conditions. Let us place the origin at the center of gravity of the layer cross-section and denote: layer height 2c, layer width 2l, weight per unit volume of material g, elastic constants E, n, G.

 Ключевые слова - Keywords - Гринберг Г.А. О методе, предложенном П. Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях. ПММ, т. XVII, 1953. Zhuravlev P.A. Application of the method of Acad. S.A. Khristianovich to the study of fluid motion in channels. Bulletin of Leningrad University, 1955, No. 8. Гринберг Г.А., Поплавский Р. П. Об изгибе полукруглой тонкой плиты с закрепленным дуговым краем и свободным диаметром. Инженерный сборник, т. XVIII, 1954. Kochin N.E., Kibel I.A., Roze N.V. Theoretical Hydromechanics. Gostekhizdat, pt. I, 1948, pp. 131-135. Гуревич С.Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, загруженной по краям нормальными усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений. Сб. Прочность элементов паровых турбин. Машгиз, 1951. Privalov I.I. Introduction to the theory of functions of a complex variable. Gostekhizdat, 1954, pp. 253-256. Ержанов Ж.С. К теории движения горных пород рудничных месторождений. Исследования по вопросам горного и маркшейдерского дела. Сб. XXII, Углетехиздат, 1950. Китовер И.А. Об использовании специальных систем бигармонических функций для решения некоторых задач теории упругости. ПММ, т. XVI, вып. 6, 1952. Китовер И.А. Изгиб высоких балок. Инженерный сборник, т. XIV, 1953. Лурье А.И. К теории толстых плит, ПММ, 1942, т. IV, вып. 2. Лурье А.И. Напряженные состояния в упругом цилиндре, нагруженном по боковой поверхности, Инженерный сборник, т. XVII, 1953. Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы, ДАН СССР, 1940, т. XXVII, № 4. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч. II, Гос. изд-во судостроительной пром., 1941. Прокопов В.К. Изгиб круглой плиты осесимметричной нагрузкой. ПММ, т. XIV, вып. 5, 1950. Прокопов В.К. Задача о стесненном изгибе прямоугольной полосы. Инженерный сборник, т, XI, 1952. Прокопов В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области, ПММ, т. XVI, вып. 1, 1952. Fadle I. Die Selbstspannung—Eigenwertfunktionen der quadratischen Scheibe, Ing. Archiv, IV Bd. XI, 1940.