2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-14735 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14735 Статьи Articles Bending of a homogeneous layer under the action of its own weight Изгиб однородного слоя под действием собственного веса Zakharevich А. F. Захаревич А. Ф. Zakharevich А. F. pmi@spmi.ru (Россия) (Russia) 13 03 1956 1956 33 3 62 89 20 02 1954 23 02 1955 13 03 1956 © 1956 А. Ф. Захаревич © 1956 А. F. Zakharevich 1956 А. Ф. Захаревич А. F. Zakharevich Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/14735

Рассмотрим однородный изотропный призматический слой прямоугольного поперечного сечения, находящийся под действием собственного веса. Пусть в направлении, перпендикулярном к поперечному сечению, слой простирается бесконечно. Две стороны поперечного сечения за­деланы, а две другие свободны (рис. 1). При этом слой будет находиться в условиях плоской деформации. Поместим начало координат в центре тяжести поперечного сечения слоя и обозначим: высоту слоя 2с, ширину слоя 2l, вес единицы объема материала g, упругие постоянные Е, n, G.

Let us consider a homogeneous isotropic prismatic layer of rectangular cross-section under the action of its own weight. Let the layer extend infinitely in the direction perpendicular to the cross-section. Two sides of the cross section are embedded and the other two sides are free (Fig. 1). In this case, the layer will be under plane strain conditions. Let us place the origin at the center of gravity of the layer cross-section and denote: layer height 2c, layer width 2l, weight per unit volume of material g, elastic constants E, n, G.

 Ключевые слова - Keywords - Гринберг Г.А. О методе, предложенном П. Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях. ПММ, т. XVII, 1953. Grinsberg G.A. On the method proposed by P.F. Papkovich for solving the plane problem of elasticity theory for a rectangular region and the problem of bending of a rectangular thin plate with two fixed edges, and on some of its generalizations. PMM, vol. XVII, 1953. (in Russian) Гринберг Г.А., Поплавский Р. П. Об изгибе полукруглой тонкой плиты с закрепленным дуговым краем и свободным диаметром. Инженерный сборник, т. XVIII, 1954. Grinsberg G.A., Poplavsky R.P. On the bending of a semicircular thin plate with a fixed arc edge and a free diameter. Inzhenernyy sbornik, vol. XVIII, 1954. (in Russian) Гуревич С.Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, загруженной по краям нормальными усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений. Сб. Прочность элементов паровых турбин. Машгиз, 1951. Gurevich S.G. Solution of the plane problem for a rectangular region loaded along the edges by normal forces and its application to the calculation of flange connections. Sbornik Prochnost' elementov parovykh turbin. Mashgiz, 1951. (in Russian) Ержанов Ж.С. К теории движения горных пород рудничных месторождений. Исследования по вопросам горного и маркшейдерского дела. Сб. XXII, Углетехиздат, 1950. Erzhanov Zh.S. On the theory of movement of rocks of mine deposits. Issledovaniya po voprosam gornogo i marksheyderskogo dela, collection XXII, Ugletekhizdat, 1950. (in Russian) Китовер И.А. Об использовании специальных систем бигармонических функций для решения некоторых задач теории упругости. ПММ, т. XVI, вып. 6, 1952. Kitover I.A. On the use of special systems of biharmonic functions for solving some problems of elasticity theory. PMM, vol. XVI, issue 6, 1952. (in Russian) Китовер И.А. Изгиб высоких балок. Инженерный сборник, т. XIV, 1953. Kitover I.A. Bending of deep beams. Inzhenernyy sbornik, vol. XIV, 1953. (in Russian) Лурье А.И. К теории толстых плит, ПММ, 1942, т. IV, вып. 2. Lurie A.I. On the theory of thick plates. PMM, 1942, vol. IV, issue 2. (in Russian) Лурье А.И. Напряженные состояния в упругом цилиндре, нагруженном по боковой поверхности, Инженерный сборник, т. XVII, 1953. Lurie A.I. Stress states in an elastic cylinder loaded along the lateral surface.Inzhenernyy sbornik, vol. XVII, 1953. (in Russian) Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы, ДАН СССР, 1940, т. XXVII, № 4. Papkovich P.F. On one form of solution of the plane problem of elasticity theory for a rectangular strip. Doklady AN SSSR, 1940, vol. XXVII, No. 4. (in Russian) Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч. II, Гос. изд-во судостроительной пром., 1941. Papkovich P.F. Structural mechanics of the ship, part II. Gos. izd-vo sudostroitel'noy promyshlennosti, 1941. (in Russian) Прокопов В.К. Изгиб круглой плиты осесимметричной нагрузкой. ПММ, т. XIV, вып. 5, 1950. Prokopov V.K. Bending of a circular plate by an axisymmetric load. PMM, vol. XIV, issue 5, 1950. (in Russian) Прокопов В.К. Задача о стесненном изгибе прямоугольной полосы. Инженерный сборник, т, XI, 1952. Prokopov V.K. The problem of constrained bending of a rectangular strip. Inzhenernyy sbornik, vol. XI, 1952. (in Russian) Прокопов В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области, ПММ, т. XVI, вып. 1, 1952. Prokopov V.K. On a plane problem of elasticity theory for a rectangular region. PMM, vol. XVI, issue 1, 1952. (in Russian) Fadle I. Die Selbstspannung—Eigenwertfunktionen der quadratischen Scheibe, Ing. Archiv, IV Bd. XI, 1940. Fadle I. Die Selbstspannung—Eigenwertfunktionen der quadratischen Scheibe, Ing. Archiv, IV Bd. XI, 1940.