Л. В. Канторовичем предложен новый прямой метод решения задач вариационного исчисления, названный им методом наискорейшего спуска. Как показал Л. В. Канторович, метод может быть с успехом использован для приближенного решения линейных функциональных уравнений в гильбертовом пространстве. Кроме того, метод наискорейшего спуска Л. В. Канторовичем применен и к задаче о собственных значениях вполне непрерывных операторов. В приложении к этой задаче метод состоит в следующем. В настоящей заметке приводится доказательство сходимости процесса без предположения близости x0 к х*. Кроме того, производится сравнение метода наискорейшего спуска с известным итеративным способом вычисления собственных значений и исследуется многоша­говый вариант рассматриваемого метода. При этом в дальнейшем не используется предположение о том, что m = 0.

L. V. Kantorovich proposed a new direct method for solving problems of the calculus of variations, which he called the steepest descent method. As L. V. Kantorovich showed, the method can be successfully used for the approximate solution of linear functional equations in a Hilbert space. In addition, L. V. Kantorovich applied the steepest descent method to the problem of eigenvalues ​​of completely continuous operators. In application to this problem, the method consists of the following. In this note, a proof of the convergence of the process is given without the assumption of closeness of x0 to x*. In addition, a comparison of the steepest descent method with the known iterative method for calculating eigenvalues ​​is made, and a multi-step version of the method under consideration is investigated. In what follows, the assumption that m = 0 is not used.