<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" dtd-version="1.4" article-type="research-article">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="issn">2411-3336</journal-id>
      <journal-id journal-id-type="eissn">2541-9404</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="ru">Записки Горного института</journal-title>
        <journal-title xml:lang="en">Journal of Mining Institute</journal-title>
      </journal-title-group>
      <publisher>
        <publisher-name xml:lang="ru">Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ</publisher-name>
        <publisher-name xml:lang="en">Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University</publisher-name>
      </publisher>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="doi">10.31897/PMI.2020.6.1</article-id>
      <article-id custom-type="pmi" pub-id-type="custom">pmi-13326</article-id>
      <article-id pub-id-type="uri">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/13326</article-id>
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Горное дело</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en">
          <subject>Mining</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>
      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Gas-dynamic roof fall during the potash deposits development</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Газодинамическое обрушение кровли  при разработке месторождений калийных солей</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>
      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Baryakh</surname>
            <given-names>Alexander A.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Барях</surname>
              <given-names>А. А.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Baryakh</surname>
              <given-names>Alexander A.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>bar@mi-perm.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-2737-6166</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff1">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Горный институт УрО РАН (Пермь, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Institute of the Ural branch of the Russian Academy of Sciences (Perm, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
        <contrib contrib-type="author">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Andreiko</surname>
            <given-names>Sergei S.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Андрейко</surname>
              <given-names>С. С.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Andreiko</surname>
              <given-names>Sergei S.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>ssa@mi-perm.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-3524-8650</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff2"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff2">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">2 Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Perm National Research Polytechnic University (Perm, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
        <contrib contrib-type="author" corresp="yes">
          <name name-style="eastern">
            <surname>Fedoseev</surname>
            <given-names>Anton K.</given-names>
          </name>
          <name-alternatives>
            <name name-style="eastern" xml:lang="ru">
              <surname>Федосеев</surname>
              <given-names>А. К.</given-names>
            </name>
            <name name-style="western" xml:lang="en">
              <surname>Fedoseev</surname>
              <given-names>Anton K.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <email>rm_anton@mi-perm.ru</email>
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0002-9292-1602</contrib-id>
          <xref ref-type="aff" rid="aff3"/>
        </contrib>
        <aff-alternatives id="aff3">
          <aff>
            <institution xml:lang="ru">Горный институт УрО РАН (Пермь, Россия)</institution>
          </aff>
          <aff>
            <institution xml:lang="en">Mining Institute of the Ural branch of the Russian Academy of Sciences (Perm, Russia)</institution>
          </aff>
        </aff-alternatives>
      </contrib-group>
      <pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2020-12-29">
        <day>29</day>
        <month>12</month>
        <year>2020</year>
      </pub-date>
      <pub-date date-type="collection">
        <year>2020</year>
      </pub-date>
      <volume>246</volume>
      <fpage>601</fpage>
      <lpage>609</lpage>
      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2020-05-08">
          <day>08</day>
          <month>05</month>
          <year>2020</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2020-06-12">
          <day>12</day>
          <month>06</month>
          <year>2020</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="2020-12-29">
          <day>29</day>
          <month>12</month>
          <year>2020</year>
        </date>
      </history>
      <permissions>
        <copyright-statement xml:lang="ru">© 2020 А. А. Барях, С. С. Андрейко, А. К. Федосеев</copyright-statement>
        <copyright-statement xml:lang="en">© 2020 Alexander A. Baryakh, Sergei S. Andreiko, Anton K. Fedoseev</copyright-statement>
        <copyright-year>2020</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="ru">А. А. Барях, С. С. Андрейко, А. К. Федосеев</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="en">Alexander A. Baryakh, Sergei S. Andreiko, Anton K. Fedoseev</copyright-holder>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="ru">
          <license-p>Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
        <license license-type="open-access" xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0" xml:lang="en">
          <license-p>This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)</license-p>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:type="simple" xlink:href="https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/13326">https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/13326</self-uri>
      <abstract xml:lang="ru">
        <p>При разработке практически всех месторождений калийных солей одной из наиболее сложных задач обеспечения безопасности горных работ является изучение газодинамических явлений (ГДЯ). С ГДЯ связаны внезапные выбросы соли и газа, динамические разрушения, которые сопровождаются интенсивным газовыделением и возможным выносом разрушенной породы в горную выработку. Геологическими предпосылками развития ГДЯ зачастую является слоистое строение массива соляных пород, наличие прослоев и слоев соляных глин. Применительно к условиям рудника Усольского калийного комбината проведены комплексные исследования факторов, характеризующих возможность газодинамического обрушения кровли очистных камер. В рамках шахтных исследований определены давление свободных газов и начальная скорость газовыделения в породах кровли выработок. Полученные экспериментальные оценки использовались как параметрическая основа математического моделирования геомеханических процессов в условиях приконтактного скопления свободного газа. Деформирование слоистого соляного массива, подработанного камерной системой разработки, описывалось моделью идеальной упруго-пластичной среды с внутренним трением. В качестве критерия пластичности в области сжатия использовалась параболическая огибающая кругов Мора. При численной реализации деформирование глинистых контактов моделировалось контактными элементами Гудмана. По результатам многовариантных численных расчетов установлено, что основными факторами, определяющими возможность реализации ГДЯ, являются дополнительное давление газа на контакте, ширина пролета выработки и расстояние от кровли до первого содержащего газ контакта. При многоярусном расслоении пород кровли существует опасность формирования крупных очагов ГДЯ и реализуется механизм последовательного обрушения слоев в мгновенном режиме.</p>
      </abstract>
      <abstract xml:lang="en">
        <p>In the development of practically all potash salt deposits, the study of gas-dynamic phenomena (GDP) is one of the most difficult tasks to ensure mining safety. Sudden salt and gas outbursts, dynamic breakdown, which are accompanied by intense gas release and possible broken rock carry-over into the mine workings, are associated with GDP. Geological preconditions for the GDP development are often the layered structure of the salt rock mass, the presence of interlayers and layers of salt clays. For the conditions of the Usolsky potash plant mine, complex studies of factors that characterize the possibility of gas-dynamic roof fall of the stoping rooms were carried out. In mine studies, free gases pressure and the initial velocity of gas release in the rocks of the roof workings were determined. The obtained experimental estimations were used as a parametric basis for mathematical modeling of geomechanical processes under conditions of a near-contact accumulation of free gas. The deformation of a layered salt mass produced by a room development system was described by the model of an ideal elastic-plastic medium with internal friction. The parabolic envelope of Mohr circles was used as a plasticity criterion in the compression area. In the numerical implementation, the deformation of clay contacts was modeled by Goodman contact elements. Based on the results of multivariate numerical calculations, it is established that the main factors determining the possibility of implementing GDP are the additional gas pressure at the contact, the width of the workingspan, and the distance from the roof to the first gas-containing contact. With multi-level lamination of roof rocks, there is a danger of large sources of GDP formation and the mechanism of successive fall of layers in an instant mode is implemented.</p>
      </abstract>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <title>Ключевые слова</title>
        <kwd>калийные рудники</kwd>
        <kwd>газодинамические явления</kwd>
        <kwd>напряженно-деформированное состояние</kwd>
        <kwd>математическое моделирование</kwd>
        <kwd>критерии обрушения</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="en">
        <title>Keywords</title>
        <kwd>potash mines</kwd>
        <kwd>gas-dynamic phenomena</kwd>
        <kwd>stress-strain state</kwd>
        <kwd>mathematical modeling</kwd>
        <kwd>failure criteria</kwd>
      </kwd-group>
    </article-meta>
  </front>
  <body/>
  <back>
    <ref-list>
      <ref id="ref1">
        <label>1</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Андрейко С.С., Иванов О.В., Нестеров Е.А. Борьба с газодинамическими явлениями при разработке Верхнекамского и Старобинского месторождений калийных солей // Научные исследования и инновации. 2009. Т. 3. № 4. С. 34-37.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreiko S.S., Ivanov O.V., Nesterov E.A. The suppression of gas-dynamic phenomena in the development of the Verkhnekamskoye and Starobinskoye potash salt deposits. Nauchnye issledovaniya i innovatsii. 2009. Vol. 3. N 4, p. 34-37 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref2">
        <label>2</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Андрейко С.С., Калугин П.А., Щерба В.Я. Газодинамические явления в калийных рудниках: Генезис, прогноз и управление: Монография. Минск: Вышэйшая школа, 2000. 335 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreiko S.S., Kalugin P.A., Shcherba V.Ya. Gas-dynamic phenomena in potash mines: Genesis, forecast and management: Monograph. Minsk: Vysheishaya shkola, 2000, p. 335 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref3">
        <label>3</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Асанов В.А., Паньков И.Л. Физико-механические свойства соляных пород Верхнекамского калийного месторождения. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. 199 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Asanov V.A., Pankov I.L. Physical and mechanical properties of salt rocks of the Verkhnekamskoye potash deposit. Perm: Izd-vo PGTU, 2008, p. 199 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref4">
        <label>4</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Земсков А.Н., Кондрашев П.И., Травникова Л.Г. Природные газы калийных месторождений и меры борьбы с ними. Пермь: Типография купца Тарасова, 2008. 414 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zemskov A.N., Kondrashev P.I., Travnikova L.G. Natural gases of potash deposits and measures to control them. Perm: Tipografiya kuptsa Tarasova, 2008, p. 414 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref5">
        <label>5</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Ковалев О.В., Ливенский В.С., Мещеряков В.В. Особенности безопасной отработки калийных месторождений. Минск: Полымя, 1982. 96 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Kovalev O.V., Livenskii V.S., Meshcheryakov V.V. Safe mining specifics of potash deposits. Minsk: Polymya, 1982, p. 96 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref6">
        <label>6</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барях А.А., Шумихина А.Ю., Токсаров В.Н., Лобанов С.Ю., Евсеев А.В. Критерии и особенности разрушения слоистой кровли камер при разработке Верхнекамского месторождения калийных солей // Горный журнал. 2011. № 11. С. 15-19.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A. A., Shumikhina A. Yu., Toksarov V. N., Lobanov S. Yu., Evseev A. V. Criteria and Peculiarities of the Bedded Roof Failure During Mining of Verchnekamskoe Potash Deposit. Gornyi Zhurnal. 2011. N 11, p. 15-19.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref7">
        <label>7</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Лаптев Б.В. Предотвращение газодинамических явлений в калийных рудниках. М.: Недра, 1994. 142 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Laptev B.V. Prevention of gas-dynamic phenomena in potash mines. Moscow: Nedra, 1994, p. 142 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref8">
        <label>8</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Литвиновская Н.А., Бобров Д.А. Исследования в различных геологических и горнотехнических условиях динамики изменения во времени давления свободных газов в породах почвы подготовительных выработок в рудниках ОАО «Беларуськалий» // Стратегия и процессы освоения георесурсов: Сб. науч. тр. Вып. 16; Горный институт Уральского отделения РАН. Пермь, 2018. С. 320-323.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Litvinovskaya N.A., Bobrov D.A. Studies in various geological and mining conditions of the dynamics of changes over time of the free gases pressure in the soil rocks of opening workings in the mines of JSC «Belaruskali»». Strategiya i protsessy osvoeniya georesursov: Sb. nauch. tr. Iss. 16; Gornyi institut Uralskogo otdeleniya RAN. Perm, 2018, p. 320-323 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref9">
        <label>9</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Литвиновская Н.А. Результаты исследований газоносности и газодинамических характеристик IV калийного горизонта в районе вскрывающих уклонов шахтного поля 2РУ ПАО «Беларуськалий» // Горное эхо. 2019. № 2(75). С. 79-82. DOI: https://doi.org/10.7242/echo.2019.2.19</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Litvinovskaya N.A. Results of studies of gas content and gas dynamic characteristics of the IV potash horizon in the area of opening slopes of the 2RU mine field of PJSC «Belaruskali». Gornoe ekho. 2019. N 2(75), p. 79-82. DOI: 10.7242/echo.2019.2.19 (in Russian)</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref10">
        <label>10</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Барбиков Д.В., Андрейко С.С., Иванов О.В., Бобров Д.А. Оценка газодинамических характеристик горных пород Краснослободского разлома // Горный журнал. 2018. № 8. С. 38-42. DOI: 10.17580/gzh.2018.08.04</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Barbikov D.V., Andreiko S.S., Ivanov O.V., Bobrov D.A. Gas dynamics of rock mass at the Krasnoslobodsk fault. Gornyi Zhurnal. 2018. N 8, p. 38-42. DOI: 10.17580/gzh.2018.08.04</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref11">
        <label>11</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Проскуряков Н.М., Ковалев О.В., Мещеряков В.В. Управление газодинамическими процессами в пластах калийных руд. М.: Недра, 1988. 239 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Proskuryakov N.M., Kovalev O.V., Meshcheryakov V.V. Management of gas-dynamic processes in potash ore layers. Moscow: Nedra, 1988, p. 239 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref12">
        <label>12</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 221 с.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Fadeev A.B. Finite element method in geomechanics. Moscow: Nedra, 1987, p. 221 (in Russian).</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref13">
        <label>13</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Anon K. Potash Mining in the Werra District // Phos. &amp; Potas. 1973. № 64. P. 37-40.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Anon K. Potash Mining in the Werra District. Phos. &amp; Potas. 1973. N 64, p. 37-40.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref14">
        <label>14</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Baryakh A.A. Sinkhole Formation Mechanism / A.A.Baryakh, A.K.Fedoseev // Journal of Mining Science. 2011. Vol. 47. Iss. 6. P. 404-403. DOI: 10.1134/S1062739147040022</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Fedoseev A.K. Sinkhole Formation Mechanism. Journal of Mining Science. 2011. Vol. 47. Iss. 6, p. 404-403. DOI: 10.1134/S1062739147040022</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref15">
        <label>15</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Geo Mechanical Estimation of Danger of Gas-Dynamic Failure During Potash Deposits Mining / S.Andreiko, A.Baryakh, S.Lobanov, A.Fedoseev // Procedia Engineering. 2017. Vol. 191. P. 954-961. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.266</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Andreiko S., Baryakh A., Lobanov S., Fedoseev A. Geo Mechanical Estimation of Danger of Gas-Dynamic Failure During Potash Deposits Mining. Procedia Engineering. 2017. Vol. 191, p. 954-961. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.266</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref16">
        <label>16</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Hedlund F.H. The extreme carbon dioxide outburst at the Menzengraben potash mine 7 July 1953 // Safety Science. 2012. Vol. 50. Iss. 3. P. 537-553. DOI: 10.1016/j.ssci.2011.10.004</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Hedlund F.H. The extreme carbon dioxide outburst at the Menzengraben potash mine 7 July 1953. Safety Science. 2012. Vol. 50. Iss. 3, p. 537-553. DOI: 10.1016/j.ssci.2011.10.004</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref17">
        <label>17</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Interaction of layers in salt deposit. 1. Mechanical properties of joints / A.A.Baryakh, I.N.Dudyrev, V.A.Asanov, I.L.Pankov // Journal of Mining Science. 1992. Vol. 28. Iss. 2. P.145-149.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Baryakh A.A., Dudyrev I.N., Asanov V.A., Pankov I.L. Interaction of layers in salt deposit. 1. Mechanical properties of joints. Journal of Mining Science. 1992. Vol. 28. Iss. 2, p.145-149.</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref18">
        <label>18</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Khoei A.R. Extended Finite Element Method: Theory and Applications. Hoboken, New Jersey, 2015. 584 p.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Khoei A.R. Extended Finite Element Method: Theory and Applications. Hoboken, New Jersey, 2015, p. 584. </mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref19">
        <label>19</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Rauche H. Die Kaliindustrie im 21. Jahrhundert: Stand der Technik bei der Rohstoffgewinnung und der Rohstoffaufbereitung sowie bei der Entsorgung der dabei anfallenden Rückstände. Springer Vieweg, 2015. 560 p.</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Rauche H. Die Kaliindustrie im 21. Jahrhundert: Stand der Technik bei der Rohstoffgewinnung und der Rohstoffaufbereitung sowie bei der Entsorgung der dabei anfallenden Rückstände. Springer Vieweg, 2015. p. 560. </mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref20">
        <label>20</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Siemann M.G. The composition of gases in fluid inclusions of late Permian (Zechstein) marine evaporites in Northern Germany / M.G.Siemann, B.Ellendorff // Chemical Geology. 2001. Vol. 173. P. 31-44. DOI: 10.1016/S0009-2541(00)00266-7</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Siemann M.G., Ellendorff B. The composition of gases in fluid inclusions of late Permian (Zechstein) marine evaporites in Northern Germany. Chemical Geology. 2001. Vol. 173, p. 31-44. DOI: 10.1016/S0009-2541(00)00266-7</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref21">
        <label>21</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Tracing of stress circle envelope based on the calculation and experiment data / V.M.Zhigalkin, O.M.Usoltseva, P.A.Tsoi, T.A.Luzhanskaya, B.A.Rychkov // Journal of Mining Science. 2010. Vol. 46. Iss. 6. P. 612-620. DOI: 10.1007/s10913-010-0078-6</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Zhigalkin V.M., Usoltseva O.M., Tsoi P.A., Luzhanskaya T.A., Rychkov B.A. Tracing of stress circle envelope based on the calculation and experiment data. Journal of Mining Science. 2010. Vol. 46. Iss. 6, p. 612-620. DOI: 10.1007/s10913-010-0078-6</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref22">
        <label>22</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Trubetskoy K.N. Geomechanical Service in Mining under Gas-and-Dynamic Phenomena / K.N.Trubetskoy, M.A. Iofis, E.N.Esina // Journal of Mining Science. 2015. Vol. 51. P. 506-512. DOI: 10.1134/S1062739115030114</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Trubetskoy K.N., Iofis M.A., Esina E.N. Geomechanical Service in Mining under Gas-and-Dynamic Phenomena. Journal of Mining Science. 2015. Vol. 51, p. 506-512. DOI: 10.1134/S1062739115030114</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref23">
        <label>23</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Wriggers P. Analysis and Simulation of Contact Problems / P.Wriggers, U.Nackenhorst. Berlin – Heidelberg: Springer, 2006. 398 p. DOI: 10.1007/3-540-31761-9</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Wriggers P., Nackenhorst U. Analysis and Simulation of Contact Problems. Berlin – Heidelberg: Springer, 2006, p. 398. DOI: 10.1007/3-540-31761-9</mixed-citation>
      </ref>
      <ref id="ref24">
        <label>24</label>
        <mixed-citation xml:lang="ru">Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin-Heidelberg: Springer, 2006. 521 p. DOI: 10.1002/0470091355.emn033</mixed-citation>
        <mixed-citation xml:lang="en">Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin-Heidelberg: Springer, 2006, p. 521. DOI: 10.1002/0470091355.ecm033</mixed-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
