2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University 10.31897/pmi.2019.4.376 pmi-13210 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/13210 Горное дело Mining Estimation Method for Vector Field Divergence of Earth Crust Deformations in the Process of Mineral Deposits Development Метод оценки дивергенции векторных полей деформаций земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых Mazurov B. T. Мазуров Б. Т. Mazurov B. T. btmazurov@mail.ru Сибирский государственный университет геосистем и технологий (Россия) Siberian State University of Geosystems and Technologies (Russia) Mustafin M. G. Мустафин М. Г. Mustafin M. G. mustafin_m@mail.ru Санкт-Петербургский горный университет (Россия) Saint-Petersburg Mining University (Russia) Panzhin A. A. Панжин А. А. Panzhin A. A. panzhin@igduran.ru Институт горного дела Уральского отделения РАН (Россия) Institute of Mining of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences (Russia) 23 08 2019 2019 238 376 382 11 03 2019 06 05 2019 23 08 2019 © 2019 Б. Т. Мазуров, М. Г. Мустафин, А. А. Панжин © 2019 B. T. Mazurov, M. G. Mustafin, A. A. Panzhin 2019 Б. Т. Мазуров, М. Г. Мустафин, А. А. Панжин B. T. Mazurov, M. G. Mustafin, A. A. Panzhin Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/13210

Для эффективной и безопасной разработки месторождений необходимо хорошее геомеханическое обеспечение. Сегодня широко применяют программные комплексы на основе метода конечных элементов для оценки напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Для их качественного использования необходимо знание граничных условий и интегральных механических характеристик пород. С этой целью в горном деле всегда применяли натурные наблюдения. Основным источником данных об исходном и техногенном измененном напряженно-деформированном состоянии массива горных пород являются натурные измерения параметров процесса сдвижения. Изменения маркшейдерско-геодезических данных (координат, высот, направлений) за время между циклами измерений позволяют отобразить поле векторов смещения определяемых пунктов. Векторы смещений в совокупности дают представление о фактической картине напряженно-деформированного состояния земной поверхности. На этой основе можно вычислить тензоры деформации на исследуемом участке, направления и размеры сжатий и растяжений, сдвиговые компоненты. Однако есть дифференциальные характеристики любых физических векторных полей – ротор и дивергенция. Дивергенция представляет собой одно число (скаляр), относящееся к определенной точке. Векторное поле в целом может быть описано скалярным полем дивергенции. Дивергенция отражает знак изменения объема в бесконечно малом объеме среды и изменение величины векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки для всех направлений. В статье предлагается метод вычисления дивергенции по дискретным геодезическим наблюдениям смещений только на поверхности изучаемой территории. Для этого необходимо составить формулы, моделирующие поле векторов для любой точки поверхности. Предложено использовать степенные полиномы, описывающие смещения по трем направлениям (x, y, z). По этим формулам можно вычислять векторы поля в любом месте поверхности, значит, формировать векторные трубки. Для них будут далее определяться площади входных и выходных сечений и значения дивергенции. Тем самым повышается качество оценки геодинамического состояния рассматриваемой территории, что позволит более точно выполнять моделирование нарушенного выработками массива горных пород с применением современных программных комплексов.

An essential requirement for effective and safe deposit development is good geomechanical software. Nowadays software packages based on finite element method are used extensively to estimate stress-strain state of the rock mass. Their quality use can only be assured if boundary conditions and integral mechanical properties of the rock mass are known. In mining engineering this objective has always been achieved by means of experimental observations. The main source of information on initial and man-induced stress-strain state of the rock mass is natural measurement of displacement characteristics. Measurement of geodetic data (coordinates, heights, directions) in the period between alteration cycles allows to plot a field of displacement vectors for the points in question. Taken together, displacement vectors provide information on the objective stress-strain state of the Earth crust. Basing on it, strain tensors, displacement components, directions and rates of compression and tension can be calculated in the examined area. However, differential characteristics of any physical vector field – namely, curl and divergence – need to be taken into account. Divergence is a single value (scalar) associated with a single point. Vector field as a whole can be described with divergence scalar field. Divergence indicates the sign (positive or negative) of volume changes in the infinitesimal region of space and characterizes vector flux in the nearest proximity and in all directions from a given point. In the paper authors propose a method to estimate divergence using discrete geodetic observations of displacement occurring on the surface of examined territory. It requires construction of formulas that model vector field for any point of the area. It is proposed to use power polynomials that describe displacement in three directions (x, y, z). These formulas allow to estimate field vectors in any given point, i.e. to form vector tubes. Then areas of input and output cross-section, as well as divergence values are calculated. This increases the quality of geodetic observation and provides opportunities for more precise modeling of the rock mass disrupted by mining operations, using modern software packages.

 Ключевые слова маркшейдерско-геодезические данные техногенный массив пород напряженно-деформированное состояние векторное поле дивергенция векторные трубки полиномиальные модели Keywords geodeticdata man-maderockmass stress-strainstate vectorfield divergence vectortubes polynomialmodels Akivis M.A., Gol'dberg V.V. Tensor Calculation. Мoscow: Nauka, 1972, p. 352 (in Russian). Sashurin A.D., Bermukhambetov V.A, Panzhin A.A., Usanov S.V., Bolikov V.E. The Impact of Modern Geodynamic Movements on the Stability of Open-Pit Slopes. Problemy nedropol'zovaniya. 2017. N 3 (14), p. 38-43 (in Russian). Gzovskii M.V. Mathematics in Geotectonics. Мoscow: Nedra, 1971, p. 240 (in Russian). Sashurin A.D., Balek A.E., Panzhin A.A., Usanov S.V. Innovative Technology of Geodynamic Activity Diagnostics in the Geologic Environment and Safety Assessment of Mining Facilities. Gornyi zhurnal. 2017. N 12, p. 16-20 (in Russian). Kolmogorov V.G., Kalyuzhin V.A. Subsurface Deformations of Tashtagolsky Geodynamic Polygon. Izv. vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2015. N 5/C, p. 15-19 (in Russian). Mazurov B.T. The Model of Surveillance System for Vertical Motion of the Earth Crust and Changes in Gravitation Field in the Region of Volcano Eruption. Izv. vuzov. Gornyi zhurnal. 2007, N 3, p. 93-99 (in Russian). Mazurov B.T. The Model of Surveillance System for Vertical Motion of the Earth Crust and Changes in Gravitation Field in the Region of Volcano Eruption. Izv. vuzov. Gornyi zhurnal. 2007. N 6, p. 30-39 (in Russian). Petukhov I.M., Sidorov V.S., Mustafin M.G. Earth Surface Landscape Formation. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2006. N 4, p. 303-309 (in Russian). Mustafin M.G., Zelentsov S.N., Kuznetsova E.I., Rozhko A.A. Problematic Issues of Mineral Rock Displacement. Zapiski Gornogo instituta. 2010. Vol. 185, p. 227-230 (in Russian). Arattano M., Marchi L. Measurements of Debris Flow Velocity through Cross-Correlation of Instrumentation Data. Natural Hazards and Earth System Sciences. 2005. Vol. 5, p. 137-142. Biagi Ludovico, Grec Florin Calin, Negretti Marco. Low-Cost GNSS Receivers for Local Monitoring: Experimental Simulation, and Analysis of Displacements. Sensors. 2016. Vol. 16, p. 21-40. Figueiredo B., Cornet F.H., Lamas L. et al. Determination of the stress field in a mountainous granite rock mass. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 72, p. 37-48. Kodama J., Miyamoto T., Kawasaki S. et al. Estimation of regional stress state and Young’s modulus by back analysis of mining-induced deformation. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013. Vol. 63, p. 1-11. Inaba H., Itakura Y., Kasahara M. Surface Velocity Computation of Debris Flows by Vector Field Measurements. Physics and Chemistry of the Earth. Part B. 2000. Vol. 25. Iss. 9, p. 741-744. Kuzin A.A., Grishchenkova E.N., Mustafin M.G. Prediction of natural and technogenic negative processes based on the analysis of relief and geological structure. Procedia Engineering 2017. Vol. 189, p. 744-751. Yan Bao, Wen Guo, Guoquan Wang et al. Millimeter-Accuracy Structural Deformation Monitoring Using Stand-Alone GPS. Journal of Surveying Engineering. 2017. Vol. 144. Iss.1. Liu C., Gao J.X., Yu X.X., Zhang J.X. et al. Mine surface deformation monitoring using modified GPS RTK with surveying rod: initial results. Survey Review. 2015. Vol. 47, p. 79-86. Mohtarami E., Jafari A., Amini M. Stability analysis of slopes against combined circular-toppling failure. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 67, p. 43-56. Zanutta A., Negusini M., Vittuari L. et al. Monitoring geodynamic activity in the Victoria Land, East Antarctica: Evidence from GNSS measurements. Journal of Geodynamics. 2017. Vol. 110, p. 31-42. Panzhin A.A., Panzhina N.A. Satellite geodesy-aided geodynamic monitoring in mineral mining in the Urals. Journal of Mining Science. 2012. Vol. 48. N 6, p. 982-989. Panzhin A.A. The spatial and temporal geo-dynamic monitoring at the features of subsurface use. Eurasian Mining. 2012. N 1, p. 20-24. Sainoki A., Mitri H.S. Dynamic behavior of mining-induced fault slip. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 66, p. 19-29. Yigit C.O., Coskun M.Z., Yavasoglu H. et al. The potential of GPS precise point positioning method for point displacement monitoring: A case study. Measurement. 2016. Vol. 91, p. 398-404.