Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многознач­ной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в остав­шихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходи­мости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.

The arithmetic-geometric mean algorithm introduced by Gauss is a remarkable example of approximation of a multivalued transcendental function by means of algebraic. In Gauss's works published during his lifetime and in the remaining posthumous materials, almost no attention is paid to the convergence of the algorithm and the branching of its terms is not considered at all.