В статье рассматриваются прямые методы решения вариационной задачи в напряжениях для многокритериальной оценки несущей способности образца из геоматериала в текущей конфигурации, которая может быть как отсчетной (недеформированной), так и актуальной (деформированной). Поставленная задача состоит в минимизации интегрального квадратичного функционала от различных компонент напряжений в выбранной контрольной подобласти на множестве полей напряжений, статически уравновешенных с внешними воздействиями. Для простейших конфигураций образца предлагается использовать метод обобщенных рядов Фурье в гильбертовых пространствах. Для сложных конфигураций образца с концентраторами напряжений предлагается использовать конечно-элементную аппроксимацию с последующей минимизацией конечно-мерной квадратичной функции с линейными ограничениями равенств. Приводится содержательный численный пример по оценке несущей способности образца из геоматериала при чистом сжатии.

The article deals with direct methods for solving the variational problem in stresses for multicriteria estimation of the bearing capacity of a geomaterial sample in the current configuration, which can be both reference (undeformed) and actual (deformed). The problem is to minimize the integral quadratic functional from the various stress components in the selected control subdomain on a set of stress fields statically balanced with external influences. For the simplest configurations of the sample, it is proposed to use the method of generalized Fourier series in Hilbert spaces. For complex configurations of a sample with stress concentrators, it is suggested to use finite element approximation with the subsequent minimization of a finite-dimensional quadratic function with linear constraints of equalities. A substantial numerical example is given for estimating the bearing capacity of a sample from a geomaterial under pure compression.