Подать статью
Стать рецензентом
Статьи

К понятию об определенном интеграле и о доказательстве основной теоремы существования интеграла обыкновенных дифференциальных уравнений

Авторы:
Н. М. Крылов
Дата отправки:
1912-07-01
Дата принятия:
1912-08-17
Дата публикации:
1913-12-01

Аннотация

К числу интегрируемых относятся также функции, разрывы непрерывности которых могутъ быть заключены в интервалы, причем сумма протяжения последних, есть произвольно малая величина; в самом деле, заключая точки разрыва в интервалы, разность (b— а) можем представить в виде суммы двух частей из которых первая относится к интервалами, лежащими в свою очередь внутри интервалов, заключающих точки разрыва (см. статью).Достаточно показать, что разность (b — а) может быть сделана сколь угодно малой лишь при одном, вполне определенном законе деления, то можно взять такие точки дедения, который совпадут с оконечностями интервалов, заключающих разрывы непрерывности функции f и тогда разность (b — а) действительно будет сколь угодно мала. Отсюда заключаем, что к числу интегрируемых относятся между прочими функции, обладающая конечными числом разрывов непрерывности, а также функции, точки разрыва непрерывности которых, будучи в безконечном числе, обладают конечными числом так называемых предельных точек.

Ключевые слова:
-
Перейти к тому 4

Похожие статьи

О постановке совместных работ в Лаборатории Физической Химии Горного Института
1913 П. П. фон-Веймарн
Кристаллизационный метод получения дисперсных систем и факторы их устойчивости в связи с теорией растворов твердых веществ в жидкостях
1913 П. П. фон-Веймарн
Более точное осуществление преобразования плоскости гномостереографической проекции
1913 Е. С. Федоров