ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГЕОМАТЕРИАЛОВ

И. А. Бригаднов

Аннотация


В статье рассматриваются прямые методы решения вариационной задачи в напряжениях для многокритериальной оценки несущей способности образца из геоматериала в текущей конфигурации, которая может быть как отсчетной (недеформированной), так и актуальной (деформированной). Поставленная задача состоит в минимизации интегрального квадратичного функционала от различных компонент напряжений в выбранной контрольной подобласти на множестве полей напряжений, статически уравновешенных с внешними воздействиями. Для простейших конфигураций образца предлагается использовать метод обобщенных рядов Фурье в гильбертовых пространствах. Для сложных конфигураций образца с концентраторами напряжений предлагается использовать конечно-элементную аппроксимацию с последующей минимизацией конечно-мерной квадратичной функции с линейными ограничениями равенств. Приводится содержательный численный пример по оценке несущей способности образца из геоматериала при чистом сжатии.


Ключевые слова


геоматериал; вариационная задача в напряжениях; несущая способность; многокритериальная оценка; обобщенные ряды Фурье; конечно-элементная аппроксимация

Полный текст:

PDF PDF (English)

Литература


Бригаднов И.А. Многокритериальная оценка несущей способности геоматериалов // Записки Горного института. 2016. Т. 218. С. 289-295.

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.

Пальмов В.А. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. СПб: Изд-во Политех. ун-та, 2008. 109 с.

Поздеев А.А. Большие упруго-пластические деформации / А.А.Поздеев, П.В.Трусов, Ю.И.Няшин. М.: Наука, 1986. 232 с.

Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. 244 с.

Сукнев С.В. Применение нелокальных и градиентных критериев для оценки разрушения геоматериалов в зонах концентрации растягивающих напряжений // Физическая мезомеханика. 2001. Т. 14(2). С. 67-75.

Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.

Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 с.

Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.

Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

Brigadnov I.A. Regularization of non-convex strain energy function for non-monotonic stress-strain relation in the Hencky elastic-plastic model // Acta Mechanica. 2015. Vol. 226. Iss.8. P.2681-2691.

Verruijt A. Computational geomechanics. Dordrecht: Springer Science+Business Media, B.V., 1995. 384 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.31897/pmi.2018.4.368

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.