Моделирование деформационного поведения горных пород


DOI: http://dx.doi.org/10.18454/pmi.2016.6.816

Аннотация

Рассмотрена задача моделирования деформационного поведения геоматериалов при сжатии с учетом запредельной ветви. Физическая природа изменчивости свойств горных пород как начально неоднородных материалов обусловлена суперпозицией деформации и структурных переходов эволюционного типа в открытых неравновесных системах. В соответствие этому описание деформации и разрушения горных пород связывается с иерархией неустойчивостей, реализуемой в системе, находящейся вдали от термодинамического равновесия. Считается, что энергетическая функция текущего напряженно-деформированного состояния представляется суперпозицией потенциальной составляющей и возмущения, в которое входит параметр несовершенства, ответственный за дефекты не только исходного состояния, но и появившиеся в процессе нагружения. Уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции по параметру порядка. Параметр несовершенства выражен через параметр повреждаемости, который рассматривается как внутренний параметр состояния. Для оценки эволюции параметра повреждаемости привлечено уравнение Фоккера – Планка, стационарная форма которого соответствует статическому нагружению горных пород. Здесь коэффициент диффузии считается постоянным, а функция, ответственная за внутреннее скольжение и разрыхление геоматериалов, принимается в форме антиградиента элементарной катастрофы сборки. Так уравнение состояния дополняется соотношением, устанавливающим связь между параметрами несовершенства и повреждаемости. При этом процесс деформации отождествляется со сменой диссипативных сред, сопровождаемых необратимыми структурными флуктуациями. Теоретические данные подтверждаются известными экспериментами при сжатии образцов некоторых горных пород.


Ключевые слова

деформация; разрушение; напряжение; горные породы; неустойчивость; параметры несовершенства и повреждаемости

Литература

Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. Т. 2. 399 с.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. М.: Мир, 1984. Кн. 1. 350 с.

Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуаций / П.Гленсдорф, И.Пригожин. М.: Мир, 1973. 208 с.

Китаева Д.А. О приложениях методов нелинейной динамики в механике материалов / Д.А.Китаева, Ш.Т.Пазылов, Я.И.Рудаев // Вестник Пермского государственного техническо-го ун-та. Математическое моделирование систем и процессов. 2007. № 15. С. 46-70.

Комарцов Н.М. Концепция скольжения и механика горных пород / Н.М.Комарцов, Т.А.Лужанская, Б.А.Рычков // Ученые записки Казанского ун-та. Серия «Физико-математические науки». 2015. Т. 157, кн. 3. С. 54-58.

Леонов М.Я. Механика деформации и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981. 236 с.

Маматов Ж.Ы. О необратимой деформации горных пород // Проблемы естественно-технических наук, информационных технологий и управления на современном этапе. Биш-кек: Изд-во Кыргызского государственного ун-та строительства, транспорта и архитектуры, 2003. С. 222-232.

Нелинейные волны, структуры и бифуркации / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова, М.И.Рабиновича. М.: Наука, 1983. 263 с.

Пригожин И.Р. Неравновесная статистическая механика. Череповец: Меркурий-Пресс, 2000. 314 с.

Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // Прикладная механика и тех-ническая физика. 1963. № 2. С. 113-123.

Ролов Б.Н. Физика размытых фазовых переходов / Б.Н.Ролов, В.Э.Юркевич. Ростов: Изд-во Ростовского ун-та, 1983. 320 с.

Ставрогин А.Н. Пластичность горных пород / А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. М.: Недра, 1979. 301 с.

Ставрогин А.Н. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах / А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. М.: Недра, 1985. 271 с.

Ставрогин А.Н. Запредельные характеристики хрупких горных пород / А.Н.Ставрогин, Б.Г.Тарасов, Е.Д.Певзнер // Физико-технические проблемы разработки по-лезных ископаемых. 1981. № 4. С. 8-15.

Хакен Г. Информация и самооорганизация: макроскопический подход к сложным системам. М.: URSS: Ленанд, 2014. 320 с.

Шемякин Е.И. Задача о «хрупком шарнире» // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1996. № 2. С. 138-144.

Adigamov N.S. Equation of state allowing for loss strength of material / N.S.Adigamov, Ya.I.Rudayev // Journal of Mining Science. 1999. Vol.35. N 4. P. 353-360.

Dovgan V.I. About structure formation self-organization at loading of quasibrittle materials / V.I.Dovgan, D.A.Kitaeva, Ya.I.Rudaev // Proceeding of the XXXIII International Summer School-Conference «Advanced problems in mechanics» (APM’2005). Editor D.A.Indeitsev. St. Petersburg: Politechnical Publishing House, 2005. P. 61-66.

Melnikov B.E. Creation and application of hierarchical sequence of material models for numerical analysis of elasto-plastic structures / B.E.Melnikov, A.S.Semenov // Zeitschrift fur An-gewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). 1996. Vol. 76 (SUPPL. 2). S. 615-616.

Modeling of concrete behavior under compression / D.A.Kitaeva, Ya.I.Rudaev, B.S.Ordobaev, Sh.S.Abdykeeva // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vol. 725-726. P. 623-628.



Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.